2024届湖南省岳阳市岳阳县第一中学高一数学第二学期期末调研试题含解析.doc

2024届湖南省岳阳市岳阳县第一中学高一数学第二学期期末调研试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在△ABC中,,则△ABC为()

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

2．已知实数满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．

3．在等差数列中，，是方程的两个根，则的前14项和为（）

A．55 B．60 C．65 D．70

4．如果在一次实验中，测得x,y的四组数值分别是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，则

A．y=x+1.9 B．

C．y=0.95x+1.04 D．

5．在前项和为的等差数列中，若，则=()

A． B． C． D．

6．下列说法不正确的是（）

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B．同一平面的两条垂线一定共面；

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

7．在中，若，，，则角的大小为（）

A．30° B．45°或135° C．60° D．135°

8．数列的一个通项公式为（）

A． B．

C． D．

9．已知，下列不等式中必成立的一个是()

A． B． C． D．

10．在中，若，则下列结论错误的是（）

A．当时，是直角三角形 B．当时，是锐角三角形

C．当时，是钝角三角形 D．当时，是钝角三角形

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.

12．已知一组数据、、、、、，那么这组数据的平均数为__________.

13．已知a，b为常数，若，则______；

14．设,则的值是____.

15．设等比数列满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________．

16．已知等比数列的前项和为，若，且，则_____．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合.

（1）求和的值；

（2）若函数，求函数的单调递减区间及图象的对称轴方程.

18．如图．在四棱锥中，，，平面ABCD，且．，，M、N分别为棱PC，PB的中点.

（1）证明：A，D，M，N四点共面，且平面ADMN；

（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值．

19．已知.

（1）解关于的不等式；

（2）若不等式的解集为，求实数，的值.

20．已知直线截圆所得的弦长为．直线的方程为．

（1）求圆的方程；

（2）若直线过定点，点在圆上，且，为线段的中点，求点的轨迹方程.

21．已知，，求的值．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

直接利用正弦定理余弦定理化简得到，即得解.

【题目详解】

由已知得，由正、余弦定理得，

即，即，

故是直角三角形.

故答案为：C

【题目点拨】

本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理水平.

2、A

【解题分析】

由原式，明显考查斜率的几何意义，故上下同除以得，再画图分析求得的取值范围，再用基本不等式求解即可．

【题目详解】

所求式，上下同除以得，又的几何意义为圆上任意一点到定点的斜率，

由图可得，当过的直线与圆相切时取得临界条件．当过坐标为时相切为一个临界条件，另一临界条件设，化成一般式得，因为圆与直线相切，故圆心到直线的距离，所以

，，解得，故．设，则，又，故，当时取等号．故，故选A．

【题目点拨】

本题主要考查斜率的几何意义，基本不等式的用法等．注意求斜率时需要设点斜式，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得斜率，在用基本不等式时要注意取等号的条件．

3、D

【解题分析】

根据根与系数之间的关系求出a5+a10，利用等差数列的前n项和公式及性质进行求解即可．

【题目详解】

∵，是方程的两个根，可得，

∴.

故选D．

【题目点拨】

本题主要考查等差数列的