5相似三角形判定定理的证明》解答专项练习题(附答案) .pdfVIP

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.5相似三角形判定定理的证明》

解答专项练习题（附答案）

1．如图，等边△ABC的边长为6，点P，D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝60°，

BP＝2，求CD的长．

2．如图，已知：△ABC和△ADE都是等边三角形，其中点D在边BC上，点F是AB边上

一点，且BF＝CD．

（1）求证：DE∥CF；

2

（2）联结DF，设AD、CF的交点为M，如果DF＝FM•FC，求证：DF∥AC．

3．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，

AB＝AD．

（1）求证：△BFD∽△CAB；

（2）求证：AF＝DF；

（3）的值等于．（直接写出结果，无需解答过程）

4．如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，BE平分∠ABC，过点E作EF∥AB，交

BC于点F．

（1）求证：四边形ABFE是菱形；

（2）若AB＝4，∠D＝60°，求四边形ABFE的面积．

5．已知：如图，两个△DAB和△EBC中，DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC，且点A、

B、C在一条直线上，联结AE、ED，AE与BD交于点F．

（1）求证：；

2

（2）如果BE＝BF•BD，求证：DF＝BE．

6．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A

作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF交边AB于点G，连接AC．

（1）求证：△AEF∽△DAC；

（2）如果FE平分∠AFB，联结CG，求证：四边形AGCE为菱形．

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），

过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，设DE＝a．

（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；

（2）连接EF交AB于点G，连接GC，当GC∥AE时，求证：四边形AGCE是菱形．

8．如图，正方形ABCD，E、F分别是边AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，

N．

（1）求证：AF＝DE，AF⊥DE．

（2）求AM：MN：NF的值．

9．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，AE⊥BD于点F，连接CF．

（1）求证：AB＝CF；

（2）若，求DF的长．

10．如图，将矩形ABCD绕点B旋转，点A落到对角线AC上的点E处，点C、D分别落

在点F、G处．

（1）联结BG、CG，求证：四边形ABGC是平行四边形；

2

（2）联结GE并延长交边AD于点H，求证：AB＝AD•AH．

11．如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点M为线段DC上的动点，射线AM交BD于E交

射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q，

（1）求证：∠QCF＝∠QFC；

（2）证明：△CMQ是等腰三角形．

（2）取DM的中点H，连结HQ，若HQ＝5，求出BF的长．

12．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB

2

上，且CF＝BE，AE＝AQ•AB．

求证：（1）∠CAE＝∠BAF；

（2）CF•FQ＝AF•BQ．

13．已知：如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，E是AC上的点，分别连结BE，DE并

延长交CD于点G，交BC于点F．

（1）求证：DF＝BG；

（2）若BG⊥DF，∠BAD＝60°，AB＝2，求CE的长．

14．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE＝DC，联结BE，分别

交边DC、对角线AC于点F、G，AD＝FD．

（1）求证：AC⊥BE；

（2）求证：＝．

15．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AB、A