2024届雅安市高三数学（文）下学期开学检测考试卷附答案解析.docxVIP

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2024届雅安市高三数学（文）下学期开学检测考试卷

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数的共轭复数为（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

4．已知非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

5．已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（????）

A．若，则B．若，则且

C．若，则D．若，则

6．函数的图象大致为（????）

A．B．C．D．

7．一组数据的平均数和标准差分别为3和1，另一组数据（其中）的平均数和标准差分别为10和4，则（???）

A．16 B．8 C． D．

8．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，，，则输出的值为（???）

A． B． C． D．

9．已知函数，若存在，使得，则下列结论不正确的是（???）

A． B．

C．在内有零点 D．若在内有零点，则

10．当两个变量呈非线性相关时，有些可以通过适当的转换进行线性相关化，比如反比例关系，可以设一个新的变量，这样与之间就是线性关系．下列表格中的数据可以用非线性方程进行拟合，

1

2

3

4

5

6

2.5

3.6

4.4

5.4

6.6

7.5

用线性回归的相关知识，可求得的值约为（???）

A．2.98 B．2.88 C．2.78 D．2.68

11．若函数在上恰有两个零点，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

12．我们把形如和的两个双曲线叫做共轭双曲线．设共轭双曲线，的离心率分别为，，则当取得最大值时，（???）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．已知实数，满足约束条件，则其表示的封闭区域的面积为．

14．已知抛物线的焦点为，是上一点，且，则．

15．一个封闭的玻璃圆锥容器内装有部分水（如图1），此时水面与线段交于点，将其倒置后（如图2），水面与线段还是交于点，则．

16．已知，分别是函数和的零点，且，，则．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．已知数列满足．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和．

18．为了防止注册账号被他人非法登录，某系统在账号登录前，要先输入验证码．已知该系统登入设置的每个验证码均由有序数字串组成，其中，某人非法登录一个账号，任选一组验证码输入．

(1)求这个人输入的验证码恰有两位正确的概率；

(2)若这个人通过技术获得了验证码的第一位数，求这个人输入的验证码正确的概率．

19．如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形．

(1)证明：．

(2)若，求点到平面的距离．

20．已知函数．

(1)若，当时，证明：．

(2)若，证明：恰有一个零点．

21．已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴长为．

(1)求椭圆的方程．

(2)设是椭圆上第一象限内的一点，是椭圆的左顶点，是椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．记的面积为，的面积为．证明：为定值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），与相交于，两点．

(1)求曲线的普通方程；

(2)设，证明：为定值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知正实数，，满足．

(1)若，证明：．

(2)求的最大值．

1．B

【分析】利用复数的乘法化简复数，再利用共轭复数的定义可得出结果.

【详解】因为，故复数的共轭复数为.

故选：B.

2．B

【分析】根据绝对值不等式的解法及函数定义域的求法，由集合并集可得结果.

【详解】由，解得，所以．

因为函数的定义域为，所以，

所以，

故选：B.

3．A

【分析】根据题意，由正弦定理代入计算，即可得到结果.

【详解】由正弦定理知，，则．因为，所以．

故选：A

4．B

【分析】根据题意，由数量积的运算律，代入计算，结合平面向量的夹角计算公式，即可得到结果.

【详解】因为，

所以．

设与的