第八章弯曲应力课件.pptVIP

第八章弯曲应力§8-1概述CL8TU1纯弯曲：横力弯曲：在横截面上，只有法向内力元素dN=σdA才能合成弯矩M，只有切向内力元素dQ=τdA才能合成剪力QCL8TU2§8-2纯弯曲时梁横截面上的正应力从三方面考虑：一、变形几何关系用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验:变形几何关系物理关系静力学关系CL8TU3观察到以下变形现象:(1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长(2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为 弧线的aa，bb垂直(3)矩形截面的宽度变形后上宽下窄梁在纯弯曲时的平面假设：梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。再作单向受力假设：假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。推论：梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴中性层中性轴中性层CL8TU3-1CL8TU3-2二、物理关系三、静力学关系中性轴过截面形心中性层的曲率公式：正应力计算公式：横截面上的最大正应力：CL8TU4当中性轴是横截面的对称轴时：Wz称为抗弯截面模量CL8TU5CL8TU6§8-3横力弯曲时的正应力

正应力强度计算上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平面。弹性力学精确分析结果指出：当梁的跨度大于梁的横截面高度5倍(即l5h)时，剪应力和挤压应力对弯曲正应力的影响甚小，可以忽略不计。因此由纯弯曲梁导出的正应力计算公式，仍可以应用于横力弯曲的梁中。二、梁的正应力强度条件利用上式可以进行三方面的强度计算：①已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核 梁的强度②已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的 截面尺寸③已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷例：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比P1／P2＝？CL8TU7解：例：矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力将是原来的多少倍？解：由公式可以看出，该梁的承载能力将是原来的2倍。例：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？CL8TU8解：主梁AB的最大弯矩副梁CD的最大弯矩由即得例：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为［σt］和［σc］，则y1和y2的最佳比值为多少？（Ｃ为截面形心）CL8TU9解：例：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=160MPa，校核该梁的强度。CL8TU10解：由弯矩图可见该梁满足强度条件，安全例：图示三种截面梁，材质、截面内Ｍmax、σmax全相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。CL8TU11****