三角函数的定义.ppt

任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义sinαcosαtanα背景引入现实世界中，许多运动、变化有着循环往复、周而复始的现象，例如：昼夜交替、四季交替、月亮圆缺变化，这种规律称为周期性。三角函数”正是刻画这种变化重要的数学模型。“月亮圆缺变化”示意图三角函数到底是一种怎样的函数?它具有哪些特别的性质?在解决具有周期性变化规律的问题中到底能发挥哪些作用?任意角三角函数的定义sinαcosαtanα概念学习在初中,我们已经学习了锐角三角函数,它是怎样定义的?ABC在RtABC，∠C=90°现在，角已经推广到了任意角，可以用上述的方法定义任意角的三角函数吗？任意角三角函数的定义sinαcosαtanα概念学习OxyMP(a,b)设那么，这三个比值会随着点P在终边上位置的改变而改变吗？既然在终边上取不同点,的三角函数值都不变，那有没有办法让所得的三角函数表达式变得更简单一点?以原点为圆心以单位长度1为半径的圆上，我们把这样的圆称为单位圆。如图，将锐角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，在的终边任取一点P(a,b),过点P做x轴的垂线，垂足为M，你能用点P的坐标来表示的三角函数吗？P’(a’,b’)M’任意角三角函数的定义sinαcosαtanα概念学习设任意角的终边与单位圆交点为P(x,y)，那么定义：(1)y叫做的正弦（sine）记作：(2)x叫做的余弦（cosine）记作：(3)叫做的正切（tangent）记作：(x≠0)OxyP(x,y)11任意角三角函数的定义sinαcosαtanα概念学习上述三个三角函数的定义符合一般函数的定义吗？任意角实数(弧度数)三角函数值OxyP(x,y)11一一对应单值对应单值对应任意角三角函数的定义sinαcosαtanα举例运用例1：根据定义求的正弦、余弦和正切值例2：已知角的终边经过点P(-3,-4)，求角的正弦、余弦和正切值小结：已知角的终边上的一点P(x,y)，那么任意角三角函数的定义sinαcosαtanα练习巩固1、求的三个三角函数值2、已知角的终边过点P（-12，5），求角的三角函数值3、填表角?0。90。180。270。360。角?的弧度数sin?cos?tan?任意角三角函数的定义sinαcosαtanα总结归纳任意角的正弦、余弦、正切的定义设的终边与单位圆交点为P(x,y)，那么OxyP(x,y)11sin?=____cos?=____tan?=____任意角三角函数的定义sinαcosαtanα作业布置思考：P13“探究”P20习题1.2A组第1题：(2)、(4)第2题任意角三角函数的定义sinαcosαtanα