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关于直线与平面垂直的判定优质课第1页,课件共37页,创作于2023年2月学习目的1.理解直线与平面垂直的定义;2.掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用;3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题.学习重点:直线与平面垂直的判定定理内容及其应用.学习难点:直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程第2页,课件共37页,创作于2023年2月直线和平面垂直的判定(1)第3页,课件共37页,创作于2023年2月复习引入:1.直线和平面的位置关系是什么?(1)直线在平面内(无数个公共点);(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点);(3)直线和平面平行(没有公共点)..第4页,课件共37页,创作于2023年2月引入新课在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交直线与平面垂直第5页,课件共37页,创作于2023年2月观察实例,发现新知旗杆与地面的关系,给人以直线与平面垂直的形象。第6页,课件共37页,创作于2023年2月观察实例,发现新知房屋的屋柱与地面的关系,给人以直线与平面垂直的形象。 第7页,课件共37页,创作于2023年2月大桥的桥柱与水面的位置关系,给人以直线与平面垂直的形象。 观察实例,发现新知第8页,课件共37页,创作于2023年2月实例研探,定义新知探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时,此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?生活中线面垂直的实例:ABαB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,尽管影子的位置在移动,但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直(如图),事实上,旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。 第9页,课件共37页,创作于2023年2月直线与平面垂直的定义:如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l和平面α互相垂直.记作:l⊥ααlPl叫做α的垂线,α叫做l的垂面,l与α的唯一公共点P叫做垂足。画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。第10页,课件共37页,创作于2023年2月①“任何”表示所有(提问:若直线与平面内的无数条直线垂直,则直线垂直与平面吗?如不是,直线与平面的位置关系如何?)②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况,在垂直时,直线与平面的交点叫做垂足.③?a⊥α等价于对任意的直线mìα,都有a⊥m.三点说明:利用定义,我们得到了判定线面垂直的最基本方法,同时也得到了线面垂直的最基本的性质.第11页,课件共37页,创作于2023年2月探究提出问题:有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢?师生活动:请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起来做如图所示的试验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触),问:折痕AD与桌面垂直吗?如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直?A第12页,课件共37页,创作于2023年2月直线与平面垂直的判定定理:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线垂直于这个平面.Pmnlα线线垂直线面垂直第13页,课件共37页,创作于2023年2月例题示范,巩固新知例1、一旗杆高8m,在它的顶点处系两条长10m的绳子,拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点(与旗杆脚不在同一条直线上)。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直,为什么?解:如图,旗杆PO=8,两绳子长PA=PB=10,OA=OB=6,A,O,B三点不共线因此A,O,B三点确定平面α,因为PO2+AO2=PA2,PO2+BO2=PB2,所以PO⊥OA,PO⊥OB又OA∩OB=O所以OP⊥α,因此旗杆与地面垂直。第14页,课件共37页,创作于2023年2月例2、如图,已知a∥b,a⊥α。求证:b⊥α。例题示范,巩固新知分析:在平面内作两条相交直线,由直线与平面垂直的定义可知,直线a与这两条相交直线是垂直的,又由b平行a,可证b与这两条相交直线也垂直,从而可证直线与平面垂直。ab阅读P66页的证明过程.第15页,课件共37页,创作于2023年2月探究完成教材66页探究第16页,课件共37页,创作于2023年2月巩固练习1.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P,且PA=PB=PC=PD,求证:点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.CABDOP第17页,课件共37页,创作于2023
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