2023-2024学年重庆市开州区东华初级中学九年级（上）第一次学情监测数学试卷.doc

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2023-2024学年重庆市开州区东华初级中学九年级（上）第一次学情监测数学试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）

A．x2+x﹣1 B．x﹣y＝1 C．x2﹣1＝0 D．+x＝2

2．（4分）抛物线y＝﹣2x2+x的开口方向（）

A．向上 B．向左 C．向右 D．向下

3．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝53°，则∠2的度数为（）

A．27° B．53° C．63° D．117°

4．（4分）抛物线y＝﹣3的顶点坐标是（）

A． B． C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）

5．（4分）解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（）

A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝5 C．（x﹣1）2＝4 D．（x+1）2＝4

6．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A．m＜1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥1

7．（4分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x﹣2）2+6

C．y＝x2+6 D．y＝x2

8．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x﹣1）2﹣3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD的延长线上．满足BE＝DF，连接AE．AF，取AE的中点G，连接BG，FG，若BG＝2，则FG＝（）

A． B． C． D．

10．（4分）在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．

其中正确的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

11．（4分）一元二次方程x2﹣4＝0的两根为．

12．（4分）一元二次方程x2+x＝1化为一般形式后，常数项是．

13．（4分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．

14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为．

15．（4分）已知点A（a，0）在抛物线y＝x2﹣2x﹣8上，则a＝．

16．（4分）如图，EF是一面足够长的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样的三块，若要围成的矩形ABCD面积为60平方米，设垂直于墙的边长为x米，则可列方程为．

17．（4分）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为．

18．（4分）对于一个各位数字均不为0三位数N，若其百位上的数与个位上的数之和等于十位上的数，则称数N为“和悦数．“如：三位数583，∵5+3＝8，∴583是“和悦数”；三位数678，∵6+8≠7，∴678不是“和悦数”；则最小的“和悦数”为；三位数N是“和悦数”且能被77整除，则满足条件的N的最大值为．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．（8分）（1）用配方法解一元二方程x2+10x+9＝0．

（2）用公式法解一元二次方程5x2﹣4x﹣1＝0．

20．（10分）如图平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E．

（1）请用尺规作∠BCD的角平分线CF，交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）的作图，证明：AE∥CF．请在答题卡上完成相应编号的填空．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∠BA