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陕西省汉滨区2023届高三九月摸底考试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设过定点的直线与椭圆:交于不同的两点,,若原点在以为直径的圆的外部,则直线的斜率的取值范围为()
A. B.
C. D.
2.已知向量,是单位向量,若,则()
A. B. C. D.
3.已知与函数和都相切,则不等式组所确定的平面区域在内的面积为()
A. B. C. D.
4.已知集合,集合,则
A. B.或
C. D.
5.在空间直角坐标系中,四面体各顶点坐标分别为:.假设蚂蚁窝在点,一只蚂蚁从点出发,需要在,上分别任意选择一点留下信息,然后再返回点.那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是()
A. B. C. D.
6.已知甲、乙两人独立出行,各租用共享单车一次(假定费用只可能为、、元).甲、乙租车费用为元的概率分别是、,甲、乙租车费用为元的概率分别是、,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为()
A. B. C. D.
7.已知定义在上的函数满足,且在上是增函数,不等式对于恒成立,则的取值范围是
A. B. C. D.
8.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线与抛物线分别交于、两点,与轴的正半轴交于点,与准线交于点,且,则()
A. B.2 C. D.3
9.已知,是双曲线的两个焦点,过点且垂直于轴的直线与相交于,两点,若,则△的内切圆的半径为()
A. B. C. D.
10.已知直线与圆有公共点,则的最大值为()
A.4 B. C. D.
11.已知满足,则的取值范围为()
A. B. C. D.
12.已知向量,,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是
A.关于直线对称 B.关于点对称
C.周期为 D.在上是增函数
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线f(x)=(x2+x)lnx在点(1,f(1))处的切线方程为____.
14.割圆术是估算圆周率的科学方法,由三国时期数学家刘徽创立,他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积,从而得出圆周率.现在半径为1的圆内任取一点,则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________.
15.“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月共织九匹三丈.”其白话意译为:“现有一善织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织了5尺布,现在一个月(按30天计算)共织布390尺.”则每天增加的数量为____尺,设该女子一个月中第n天所织布的尺数为,则______.
16.(5分)已知,且,则的值是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设点,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点,是直线上的两点,且,,求四边形面积的最大值.
18.(12分)已知三棱锥P-ABC(如图一)的平面展开图(如图二)中,四边形ABCD为边长等于的正方形,和均为正三角形,在三棱锥P-ABC中:
(1)证明:平面平面ABC;
(2)若点M在棱PA上运动,当直线BM与平面PAC所成的角最大时,求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.
19.(12分)己知函数.
(1)当时,求证:;
(2)若函数,求证:函数存在极小值.
20.(12分)如图,在多面体中,四边形是菱形,,,,平面,,,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(ⅠⅠ)求直线与平面所成的角的正弦值.
21.(12分)已知均为正实数,函数的最小值为.证明:
(1);
(2).
22.(10分)已知是等差数列,满足,,数列满足,,且是等比数列.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
设直线:,,,由原点在以为直径的圆的外部,可得,联立直线与椭圆方程,结合韦达定理,即可求得答案.
【详解】
显然直线不满足条件,故可设直线:,
,,由,得,
,
解得或,
,,
,
,
,
解得,
直线的斜率的取值范围为.
故选:D.
【点睛】
本题解题
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