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陕西省紫阳中学2023届人教版高中数学试题必修一综合检测试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛马羊,要求赔偿五斗粮,三畜户主愿赔偿,牛马羊吃得异样.马吃了牛的一半,羊吃了马的一半.”请问各畜赔多少?它的大意是放牧人放牧时粗心大意,牛、马、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食(1斗=10升),三畜的主人同意赔偿,但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是马的一半.问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食?()
A. B. C. D.
2.已知角的终边经过点,则的值是
A.1或 B.或 C.1或 D.或
3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()
A. B.4 C. D.
4.已知表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,且则“”是“”的()条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
5.已知a,b∈R,,则()
A.b=3a B.b=6a C.b=9a D.b=12a
6.设等比数列的前项和为,若,则的值为()
A. B. C. D.
7.已知各项都为正的等差数列中,,若,,成等比数列,则()
A. B. C. D.
8.设复数满足,则()
A.1 B.-1 C. D.
9.已知复数满足:(为虚数单位),则()
A. B. C. D.
10.已知数列中,,且当为奇数时,;当为偶数时,.则此数列的前项的和为()
A. B. C. D.
11.定义在上的函数与其导函数的图象如图所示,设为坐标原点,、、、四点的横坐标依次为、、、,则函数的单调递减区间是()
A. B. C. D.
12.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则
A.PQ B.QP
C.Q D.Q
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________.
14.若四棱锥的侧面内有一动点Q,已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k,且动点Q的轨迹是抛物线,则当二面角平面角的大小为时,k的值为______.
15.已知,分别是椭圆:()的左、右焦点,过左焦点的直线与椭圆交于、两点,且,,则椭圆的离心率为__________.
16.在的二项展开式中,x的系数为________.(用数值作答)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)2019年春节期间,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.
方案一:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?
18.(12分)已知,均为正项数列,其前项和分别为,,且,,,当,时,,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(12分)等差数列中,,,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
5
8
2
第二行
4
3
12
第三行
16
6
9
(1)请选择一个可能的组合,并求数列的通项公式;
(2)记(1)中您选择的的前项和为,判断是否存在正整数,使得,,成等比数列,若有,请求出的值;若没有,请说明理由.
20.(12分
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