数学选修11《圆锥曲线与方程》复习训练题.docx

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2.圆锥曲线与方程复习检测题

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

x2?y2?1 x2 ? y2 ?1

1曲线

25 9

与曲线

25?k 9?k

(0k9)

具有（ ）

A、相等的长、短轴 B、相等的焦距

C、相等的离心率 D、相同的准线

2、若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是( )A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线

3、如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）

A．（1,0） B．（2,0） C．（3,0） D．（－1,0）

4、平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是

（ ）

A．y2=－2x B．y2=－4xC．y2=－8x D．y2=－16x

5、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F、F，∠FMF=120°，则双曲线的离心率

1 2 1 2

63为 （ ）

6

3

36B．

3

6

2 C．3 D．3

6．椭圆x2?y2?1的焦点为F和F，点P在椭圆上，如果线段PF

中点在y轴上，那么

12 3 1 2 1

|PF|是|PF|的

1 2

（ ）

倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍

x2

7、过点P（2，-2）且与2-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）

y2?x2?1

x2?y2?1

y2?x2?1

x2?y2?1

2 4

1

4 2

4 2

2 4

8、抛物线y2?

x关于直线x?y?0对称的抛物线的焦点坐标是（ ）

4

A、(1,0) B、(1,0) C、(0,0) D、(0,1)

616 16

6

39、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e?

3

，一条准线方程为3x?

?0的双

曲线方程是 （ ）

x2?y2?1

y2?x2?1

x2?y2?1

y2?x2?1

3 4

5 3

2 4

4 2

10．已知点

F，F

1

x2 y2

?分别是双曲线

?

2 a2 b2

?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F

1

且垂直

于x 轴的直线与双曲线交于A，B两点，若?ABF

2

是钝角三角形，则该双曲线离心率

3的取值范围是（ ）

3

2A．(

2

?1,??) B．(

?1,??) C．(1? 2,??) D．(1,1? 2)

x2?

y2?1

x2?

y2?1

11、已知双曲线 和椭圆 (a0,mb0)的离心率互为

a2 b2

m2 b2

倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形

C、钝角三角形 D、等腰三角形

12、过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x,y

1

)，B(x,y

1 2

)两点，如果

2

x+x=6，那么|AB|= （ ）

1 2

A．8 B．10 C．6 D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

x2 y213、椭圆9+4

=1(x?0,y?0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为

214、若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2?y

2

m

?1的离心率是为

x2?y2?1

15、抛物线的焦点为椭圆9 4

的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程

为 .

16、动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是

．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤

17.（本小题满分12分）椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B，C是AB的中

点，若|AB|＝2 2，OC的斜率为2

2，求椭圆的方程．

如图，过抛物线y2

?2px(p?0)上一定点P（x,y）（y ?0），作两条直线分别交

0 0 0

抛物线于A（x,y），B（x,y）．

1 1 2 2

p

求该抛物线上纵坐标为2的点到其焦点F的距离；

当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1?y2的值，并证明直线AB的斜率

y

0

POAB是非零常数.（12

P

O

A

B

x

19.（本小题满分12分）已知椭圆、抛物线