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浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

阅卷人

一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

得分

1．在下列四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）

A． B． C． D．

2．二次函数y=(

A．2 B．1 C．-2 D．-3

3．已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知二次函数y=x2+mx的图象的对称轴为直线x=2，则抛物线y=

A．4 B．5 C．6 D．7

5．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若CB=64°

A．32° B．64° C．

6．若二次函数y=?5x2+px+q的图象经过A(a

A．y1y2y3 B．

7．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1?2?3?4?5?6，掷两次所得点数之和为11的概率为（）

A．118 B．136 C．112

8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）中，自变量x

x

-1

?

0

1

1

3

2

5

3

y

-2

?

1

7

2

7

1

?

-2

则一元二次方程ax2+bx+c=0

A．?12

C．?1x1?

9．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E，设∠AED=α，

A．2α+β=180°

C．3α+β=180°

10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc0；②b24ac；③a?b+c0；④a+bm(am+b)(m≠1)

A．①② B．②④ C．③④ D．②⑤

阅卷人

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

得分

11．二次函数y=x2?4x+3

12．如图，点A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D．若OA=4，则BC的长为．

13．把一枚硬币连续抛掷两次，则两次都正面朝上的概率是．

14．如图，将一块含30°角的直角三角板的锐角顶点A放在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，

15．当a?2?x?a+1时，函数y=?x2+2x+3的最大值为3，则a

16．如图，已知半圆O，OB=61．点D在半圆上，AD=10，在BD取点C，连接AC，作DH⊥AC于点H，连接BH，则BH

阅卷人

三、解答题：本题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

得分

17．如图，在⊙O中，弦AB?CD的延长线交于点P，且DA=DP．求证：BC=BP．

18．已知，在平面直角坐标系中，二次函数y=?x2+bx+5

（1）求b的值，并写出此抛物线的对称轴．

（2）求抛物线与x轴的交点坐标．

19．已知非负数a，b，c，且有a+b=2，c?3a=4．设S=a2+b+c，记S

20．如图是两个转盘，每个转盘都被圆的半径三等分，甲转盘的三个扇形上标有数字2，4，6，乙转盘的三个扇形上标有数字1，3，5，小明和小力分别转动甲、乙转盘，每入转动一次，记录转盘停止后指针指向的数字，若指针指在分界线上则重转．

（1）两人分别转动甲、乙转盘后，可能出现的全部可能有哪些？请用列表或画树状图的方法表示．

（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小明赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小力赢，此游戏公平吗？为什么？

21．如图，A，B，C是⊙O上三点，且AB=2BC，过点

（1）求证：AB=2BD．

（2）若AB=23，CD=1

22．如图是一块篱笆围成的矩形土地ABCD，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为90米（厚度不计）．设AB=x米，AD=y米．

（1）用含有x的代数式表示y．

（2）设矩形土地ABCD面积为S平方米，当16?x?20时，求S的最大值．

23．已知，二次函数y=x

（1）用含b的代数式表示抛物线图象的顶点坐标．

（2）若这个二次函数的图象经过点B(0，

①当?2x3，求y的取值范围．

②当k?x?2时，?2?y?7时，结合函数图象，求出k的取值范围．

24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A?B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连

（1）求CD的长．

（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．

（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：

②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】图形的旋转

【解析】【解答】解：A、不能旋转得到，A错误；

B、可以旋转得到