20200529三角恒等变换专项练习-普通用卷.docx

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三角恒等变换专项练习

一、选择题

已知cos(π?α)=13，sin(π2+β)=23，其中

A.42?59 B.42+

若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(

A.?π8 B.π4 C.3π8

若tan(2x+π4)=?

A.5或15 B.15或?165 C.3或13

已知函数fx=sinx+acosx的图象的一条对称轴是直线x=5π3

A.223 B.233 C.

已知sinα?cosα=1

A.17250 B.22250 C.

设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°

A.abc B.bac C.cab D.acb

已知函数f(x)=sin2ωx2+12sinωx?12(ω0)，

A.(0,18] B.(0,14]∪[

1+cos100°

A.?2cos5° B.2cos5°

函数fx=sin2x+3sin

A.1 B.1+32 C.32

已知函数fx=2sinxcosx?π6?cos2x+3sinx

A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

已知cosα?β2=?19，sinα2?β=23，且π2απ，0βπ

sin?7°+

已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则

设常数a使方程sinx+3cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则

设向量，b=(1,1)，θ∈[π3,2π3]，m是向量a在向量b方向上的投影，则

三、解答题

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P?

???(1)求sinα+π

???(2)若角β满足sinα+β=513，求cosβ的值．

已知函数fx=sinx+3

???(1)求实数a的取值范围；

???(2)求tanα+β的值．

已知函数f(x)=3

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若将f(x)的图像向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调递增区间．

已知α∈(π2,π)

(1)求sin(

(2)求cos(5π6?2α)的值．

已知函数f(x)=4cosxsinx+

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间?π6,π4上的最值．

设函数f(x)=sin(ωx?π6)+sin(ωx?π2)，其中0ω3，已知f(π6)=0．

(Ⅰ)求ω；

(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y=g(x)

已知函数f(x)=3cosxsinx?12cos2x．(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在[0,π

已知a=sinx,cosx，b=sinx,sinx，函数fx=a·b．

(1)求fx的对称轴方程；

(2)求使fx≥1成立的x的取值集合；

答案和解析

1.【答案】A

【分析】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，是基础题．

由诱导公式可得cosα=?13，cosβ=23，再由同角三角函数的基本关系可得sinα，sinβ，故由两角和的正弦公式可得答案．

【解答】解：因为cos(π?α)=13，sin(π2+β)=23，

所以cosα=?13，cosβ=23，

因为α，β∈(0,π)，所以sinα=1?cos2α=223，

sinβ=1?cos2β=53，

所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

=223×23+(?13)×

【分析】本题主要考查两角和的正切公式，二倍角的正切公式以及同角三角函数基本关系，为中档题．

由题意求出tanx=2或tanx=?12.再利用二倍角的正弦公式结合同角三角函数基本关系化为，再代值求解即可．

【解答】解：tan(2x+π4)=tan2x+11?tan2x=?17，化简得tan2x=?43，

由二倍角的正切公式得，，

解得tanx=2或tanx=?

【分析】本题考查了正弦函数的图象与性质，两角和与差的三角函数公式，属于基础题．

由题意可得，，可得a=?32?a2，解出a的值，即可求出，由正弦函数的性质即可求出答案．

解：由于函数fx的图象关于直线x=

????∴f0

????∴a=?3

????∴g

????=2

????∴gx

5.【答案】C

【分析】

本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式的应用，属于基础题