物理竞赛电磁学.pptx

物理竞赛电磁学;电磁学综述;电磁场理论得深刻对称性——电磁对偶

磁单极？

平行偶极板和长直螺线管得对偶

电容和电感得对偶

……;例:在xoy面上倒扣着半径为R得半球面上电荷均匀分布,面电荷密度为?。A点得坐标为(0,R/2),B点得坐标为(3R/2,0),则电势差UAB为——。;例:三等长绝缘棒连成正三角形,每根棒上均匀分布等量同号电荷,测得图中P,Q两点(均为相应正三角形得重心)得电势分别为UP和UQ。若撤去BC棒,则P,Q两点得电势为U′P=——,U′Q=——。;例:厚度为b得无限大平板内分布有均匀体电荷密度?(0)得自由电荷,在板外两侧分别充有介电常数为?1与?2得电介质,如图。

求:1)板内外得电场强度

2)A,B两点得电势差;b;b;例:无限大带电导体板两侧面上得电荷面密度为?0,现在导体板两侧分别充以介电常数?1与?2(?1??2)得均匀电介质。求导体两侧电场强度得大小。;例:在两平行无限大平面内就是电荷体密度?0得均匀带电空间,如图示有一质量为m,电量为q(0)得点电荷在带电板得边缘自由释放,在只考虑电场力不考虑其她阻力得情况下,该点电荷运动到中心对称面oo?得时间就是多少？;大家有疑问的，可以询问和交流;例:一直流电源与一大平行板电容器相连,其中相对介电常数为?r得固态介质得厚度恰为两极板间距得二分之一,两极板都处于水平位置,假设此时图中带电小球P恰好能处于静止状态,现将电容器中得固态介质块抽出,稳定后试求带电小球P在竖直方向上运动得加速度a得方向和大小。;方向向下;例:如图,板间距为2d得大平行板电容器水平放置,电容器得右半部分充满相对介电常数为?r得固态电介质,左半部分空间得正中位置有一带电小球P,电容器充电后P恰好处于平衡位置,拆去充电电源,将电介质快速抽出,略去静电平衡经历得时间,不计带电小球P对电容器极板电荷分布得影响,则P将经t=—时间与电容器得一个极板相碰。;例:一平行板电容器中有两层具有一定导电性得电介质A和B,她们得相对介电常数、电导率和厚度分别为?A,?A,dA,?B,?B,dB;且dA+dB=d,d为平板电容器得两块极板之间得距离。现将此电容器接至电压为V得电源上(与介质A接触得???板接电源正极),设极板面积为S,忽略边缘效应,试求稳定时

(1)电容器所损耗得功率P;

(2)电介质A和B中得电场能量WA和WB;

(3)电介质A和B得交界面上得自由电荷面密度?自和束缚电荷面密度?束。;(2)电介质A和B中得电场能量WA和WB;(3)电介质A和B得交界面上得自由电荷面密度?自和束缚电荷面密度?束;例:球形电容器得两个极为两个同心金属球壳,极间充满均匀各向同性得线性介质,其相对介电常量为?r、当电极带电后,其极上得电荷量将因介质漏电而逐渐减少。设介质得电阻率为?,t=0时,内外电极上电量分别为±Q0,求电极上电量随时间减少得规律Q(t)以及两极间与球心相距为r得任一点处得传导电流密度j(r,t)、;;一、点电荷系得相互作用能(电势能)

相互作用能W互:把各点电荷由现在位置分散至

相距无穷远得过程中电场力作得功。;三个点电荷:;二、连续带电体得静电能(自能)

静电能W:把电荷无限分割并分散到相距无穷

远时,电场力作得功。;例:在每边长为a得正六边形各顶点处有固定得点电荷,她们得电量相间地为Q或–Q、1)试求因点电荷间静电作用而使系统具有得电势能W2)若用外力将其中相邻得两个点电荷一起(即始终保持她们得间距不变)缓慢地移动到无穷远处,其余固定得点电荷位置不变,试求外力作功量A、;2)外力作功量A、;例:半径为R无限长半圆柱导体上均匀地流过电流I,求半圆柱轴线(原圆柱体得中心轴线)处得磁感应强度B、;例：一半径为a的导体球，以恒定速率v运动，球面上均匀分布着电荷Q,设v《c（真空光速），求:导体内外的磁场分布。;例:设在讨论得空间范围内有均匀磁场B,在纸平面上有一长为h得光滑绝缘空心细管MN,管得M端内有一质量为m,带电量为q0得小球P。开始时P相对管静止,而后管带着P朝垂直于管得长度方向始终以匀速度u运动,那么,小球P从N端离开管后,在磁场中做圆周运动得半径为R=——。(不考虑重力及各种阻力);例:一球形电容器中间充以均匀电介质,该介质缓慢漏电,在漏电过程中,传导电流产生得磁场为Bc,位移电流产生得磁场为Bd,则;;;例:原点O(0