同底数幂的乘法 导学案及练习附解析.docx

14.1 整式的乘法

14.1.1 同底数幂的乘法

学习目标:

熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.

能熟练地进行同底数幂的乘法运算.会逆用公式aman＝am+n.

通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.

学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.

学习过程：

一、知识回顾，引入新课

问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)

1

1．(1)3×3×3×3可以简写成

;(2)a·a·a·a（·共…·n个aa）=

，

表示

其中a叫做

，n叫做

an

的结果叫

.

2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

列式：

你能写出运算结果吗？

二、观察猜想，归纳总结

问题二：

问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)

1.根据乘方的意义填空：

（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=

（2）53×54=（ ）×（ ）=

（3）a3×a4=（ ）×（ ）=

（

（4）5m×5n=（

）×（

）=

（m、n都

是正整数）

是正整数）

2.猜想：am·an=

（m,n都是正整数）

3.验证：am·an=（

共（ ）个

）×（

）

=（ ）=a? ?

归纳：同底数幂的乘法法则：am×an＝ （m、n都是正整数）文字语言：

法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）

5,(x-y)2与(x-y)3等．

②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．

法则的推广:am·an·ap= （m,n,p都是正整数）.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？

同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．

am·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整数)7.法则逆用可以写成

同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．

8.应用法则注意的事项：

①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；

②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．

③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．

9.

9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.

(1)a3·a2=a6

(2)b4·b4=2b4

(3)x5+x5=x10

(4)y

(4)y7·y=y7

(5)a2+a3=a5

(6)x5·x4·x=x10

三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！)例1.计算：（1）103×104； （2）a?a3 （3）a?a3?a5 (4)xm×x3m+1

例2.计算：(1)(-5)(-5)2(-5)3 (2)(a+b)3(a+b)5 （3）-a·(-a)3

（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5

例3.

例3.(1)已知am＝3，am＝8，求am+n的值.

(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.

(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.

五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)

1．下列计算中 ①b5+b5=2b5 ，②b5·b5=b10，③y3·y4=y12，④m·m3=m4 ，

⑤m3·m4=2m7，其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．x3m+2不等于（ ）

A．x3m·x2 B．xm·x2m+2 C．x3m+2 D．xm+2·x2m3．计算5a?5b的结果是（ ）

5ab4．计算下列各题

5ab C．5a+b D．25a+b

（1）ａ12?a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）xm-1xm+1

（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4 （6）(x-y)2(x-y)5(x-y)6

5.解答题:⑴xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值.

若xx?xm?xn=x14求m+n.

若an+1?am+n=a6，且m-2n=1,求mn的值.

（4）计算：x3?x5+x?x3?x4.

六、总结反思，归纳升华

通过本节课的学习，你有