人教版第十六章二次根式教案课程.docx

第十六章 二次根式

课题：16.1二次根式 课型：新授课

教学目标：

1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义

a2、会确定二次根式有意义的条件，知道

a

(a≥0)是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算，

3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究 a2和

a2

a2

??果分析，归纳并掌握性质

?

?

教学重点：

a2?

a2

aa1. 有意义的条件. 2.a≥0时 ≥0的应用. 3. a2和

a

a

的运算、化简

教学难点：

当a0时

a2

a2

教学过程：一、复习引入

在七年级实数中，已经用到过简单的二次根式，在本章中将系统地学习二次根式的运算。二、探究新知

（一）定义及非负性

活动1、填空，完成课本思考1：

65S2h5

65

S

2

h

5

活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.

活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.

活动4、思考下列问题：

99① 的运算结果是3， 是不是二次根式？3是不是？

9

9

a②定义中为什么要加a≥0？若a0，

a

表示什么？有无意义？

aaa③当a=0时，什么样的数呢？

a

a

a

表示什么？结果是什么？当a0时，

表示什么？可不可能为负数？

(a≥0)是

例1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎

样的实数？

x?2

x?2

x2?3

x?

x?1

x2x3练习：1、课本思考2：当x

x2

x3

x?2

x?2

??m，则x和m的取值范围是x ；m .

x?3y

x?3

y?5

?0，求x,y的值各是多少？

（二）两个运算性质

?活动5、完成课本探究1

?

?

活动6、对

a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变.

练习：课本例2

活动7、完成课本探究2

活动8、对 a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.

练习：课本例3补充练习：

(??4)2

(??4)2

(2? 3)2

(a?c)2

2

2-a c2、直角三角形的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，则式子?三、课堂训练

2

-

a c

完成课本中两个练习.

?? ?与式子

有什么关系？

m?11、 ?m 成立的条件是

m?1

m?12、 ?m成立的条件

m?1

四、小结归纳

1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.

2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.

3、简单介绍代数式的概念.

4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.

五、作业设计

必做：P5：1、2、3、4、5、6选做：P5：7、8、9、10

教学反思

教学课题：16.2二次根式的乘除（第1课时） 教学课型：新授课

教学目标：

会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算

会利用积的算术平方根性质化简二次根式经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.

通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法

abab教学重点：双向运用 ? ? (a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算

a

b

ab

教学难点：被开方数的最优分解因数或因式的方法

教学过程

一、复习引入：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算

二、探究新知

（一）二次根式乘法法则

活动1、1.填空，完成课本探究1

436?42362.用1中所发现的规律比较大小 36×

4

36?4

2

3

6

活动2、给出二次根式的乘法法则活动3、思考下列问题：

①公式中为什么要加a≥0,b≥0？

②两个二次根式相乘其实就是 不变， 相乘

abc③ ? ?

a

b

c

（a≥0,b≥0，c≥0）=

a? 4a练习：课本例1，在（1

a? 4a

归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化

（二）积的算术平方根性质

48活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质完成课本例2，在（1）（2）之间补充

48

归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.

例3.计算:

7（1）14?

7