二次函数的恒成立问题压轴题专题（学生版）-2024年中考数学压轴题重难点.pdfVIP

二次函数的恒成立问题压轴题

通用的解题思路：

第一步：先分析是求函数的最大值还是求函数的最小值：如果①f(x)≥恒成立，则求函数的最小值mMin；②

如果f(x)≤恒成立，则求函数的最大值mMax。

第二步：再将所求的最大值或最小值代入不等式，得Min≥或者mMax≤，再解不等式求出参数mm的范围。

2

1(2017•长沙中考)如图，抛物线y=mx-16mx+48m(m0)与x轴交于A，B两点(点B在点A

左侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD

交y轴于点E．

(1)若△OAC为等腰直角三角形，求m的值；

(2)若对任意m0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标(用含m的式子表示)；

(3)当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上

12

任意一点Px,y总有n+≥-43my-123y-50成立，求实数n的最小值．

0000

6

1

2

2(开福区一模)如图，抛物线y=mx-4mx+3m(m0)与x轴交于点A，B两点(点A在点B的左

侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标为D．

(1)求点A、点B的坐标；

(2)若△OAC∽△OCB，求m的值；

132

(3)若△ABD为正三角形，对于该抛物线上任意一点P(x，y)总有n+≥-my-33y-4成立，求

0000

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实数n的最小值．

k

3(中雅)点Px,y为反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象上一点，若点P的横、纵坐标满足



x

k

关系：x+y=k，则称点P所在的反比例函数y=(k为常数，且k≠0)为“Q函数”，点P为该“Q函数”图

x

象上的“Q点”．

4

(1)“Q函数”y=图象上的“Q点”坐标为；

x

3

(2)反比例函数y=是否为“Q函数”？若是，请求出该函数图象上的“Q点”；若不是，请说明理由．

x

k21

(3)已知反比例函数y=(k为常数，且k≠0)为“Q函数”，令t=k-4k+5，若对