广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（一）（附答案解析）.docxVIP

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广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（????）

A． B．

C． D．

3．已知复数，则的虚部是（????）

A． B． C．2 D．

4．设向量，若，则（????）

A． B． C．4 D．2

5．函数的图像为（????）

A． B．

C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为（???）

A．至多有一次中靶 B．至多有两次中靶

C．恰好有一次中靶 D．三次都中靶

8．设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知正实数满足，则的最小值是（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

10．不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

11．要得到函数的图象，只要将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

12．已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．函数的最小正周期为．

14．正方体外接球的表面积为，则该正方体的表面积为．

15．一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是．

16．已知向量，则向量与夹角的余弦值为．

17．从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为.

18．已知函数，若，则实数.

三、解答题

19．在中，内角所对的边分别为.已知.

(1)求；

(2)若，且的面积为，求的周长.

20．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

??

(1)求直方图中x的值；

(2)估计月平均用电量的中位数；

(3)在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

21．已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率（不考虑其他因素）．

（1）若经过年该城市人口总数为万，试写出关于的函数关系式；

（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？

22．如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且．

??

(1)证明：平面；

(2)求四棱锥的体积．

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参考答案：

1．B

【分析】由交集的性质计算即可得.

【详解】由集合及，所以.

故选：B.

2．D

【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可.

【详解】对于A，因为，所以函数为偶函数，故A不符题意；

对于B，函数为非奇非偶函数，故B不符题意；

对于C，函数为非奇非偶函数，故C不符题意；

对于D，，所以函数为奇函数，

又函数在区间上又是增函数，故D符合题意.

故选：D.

3．C

【分析】利用复数的除法求出复数，可得复数的虚部.

【详解】复数，

则的虚部是2.

故选：C

4．B

【分析】根据，可得，再根据共线向量的坐标公式即可得解.

【详解】因为向量，，所以，

所以，解得.

故选：B.

5．A

【分析】根据函数的定义域为可排除B、D.再由单调性即可选出答案.

【详解】当时，，故排除B、D.

当时，，故A正确.

故选A.

【点睛】本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的值，判断的正负号.

6．C

【分析】根据诱导公式可得，由求出，结合计算即可求解.

【详解】由，得，

又，所以，

所以.

故选：C

7．A

【分析】根据对立事件的定义即可得解.

【详解】由题意，事件“至少有两次中靶”的对立事件为“至多有一次中靶”.

故选：A.

8．B

【分析】根据异面直线的定义判断即可.

【详解】当a与b无公共点时，a与b可能平行或异面，反之，当a与b是异