切线的判定与性质.pptx

24.2.2切线的判定与性质

lOlOAlOABdrdrdr旧知再现直线和圆的位置关系公共点个数圆心到直线距离d与半径r关系210drd=rdr相交相切相离

ＯdrBCA如图：直线BC和⊙O的位置关系是____切线切点公共点Ａ叫______想一想：满足什么条件的直线是圆的切线？直线BC叫⊙O的_____相切新知探究

请你画一画根据你之前学过的知识，如何画出圆的一条切线？O自主探究1A

直线何时变为切线O自主探究2A

直线何时变为切线O自主探究3┓A

OrlA切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线几何表示：自主探究4

1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直.【判断】

AOl（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判断直线与圆相切，你有多少种方法？归纳总结1

例1：如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线.O●ABT实践应用1证明：∵AT＝AB∴∠ATB＝∠ABT＝45°∴∠TAB＝90°∵AB是⊙O的直径∴AT是⊙O的切线

例2：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.实践应用2OBAC

实践应用3OBAC证明：连接OC.∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线∴AB⊥OC∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线

实践应用3［变式］已知：⊙O的半径长3，OA＝OB＝5，AB＝8.求证：AB与⊙O相切.

OBAC

实践应用4OBAC证明：作OC⊥AB于C.∵OA＝OB＝5,OC⊥AB∴CA＝CB＝1/2AB=4∴在直角三角形OAC中，OC＝3∵半径r=3∴OC=r且OC⊥AB∴AB与⊙O相切

例2与变式的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连接这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这条直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBAC归纳总结2

你能否写出判定定理的逆命题？圆的切线垂直于过切点的半径．lOA自主探究5

AOl圆的切线垂直于过切点的半径.切线的性质定理：反证法：（1）假设直线l与OA不垂直．（2）作OB⊥l，垂足为点B．（4）直线l与圆相交，与“直线l与圆相切”矛盾．（3）OB＜OA，即d＜r．B自主探究6

AOl圆的切线垂直于过切点的半径.切线的性质定理：自主探究7几何表示：∵l与⊙O相切于点A∴l⊥OA

例3:如图，AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论。O●ABl1l2实践应用5解：l1//l2∵l1，l2是⊙O的切线∴l1⊥AB，l2⊥AB∴l1//l2(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)

例4：△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.

求证：AC是⊙O的切线．实践应用6ABODCE连半径得垂直作垂直证半径

P102，习题24