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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.音乐,是用声音来展现美,给人以听觉上的享受,熔铸人们的美学趣味.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质,他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述,它们是一些形如的简单正弦函数的和,其中频率最低的一项是基本音,其余的为泛音.由乐声的数学表达式可知,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波.下列函数中不能与函数构成乐音的是()
A. B. C. D.
2.已知函数是上的偶函数,是的奇函数,且,则的值为()
A. B. C. D.
3.设点,P为曲线上动点,若点A,P间距离的最小值为,则实数t的值为()
A. B. C. D.
4.已知是等差数列的前项和,若,,则()
A.5 B.10 C.15 D.20
5.函数(其中,,)的图象如图,则此函数表达式为()
A. B.
C. D.
6.如图所示,矩形的对角线相交于点,为的中点,若,则等于().
A. B. C. D.
7.如图所示是某年第一季度五省GDP情况图,则下列说法中不正确的是()
A.该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省
B.与去年同期相比,该年第一季度的GDP总量实现了增长
C.该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个
D.去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元
8.设全集,集合,则=()
A. B. C. D.
9.若双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.
10.已知与分别为函数与函数的图象上一点,则线段的最小值为()
A. B. C. D.6
11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高2丈,问:它的体积是多少?”已知l丈为10尺,该楔体的三视图如图所示,其中网格纸上小正方形边长为1,则该楔体的体积为()
A.10000立方尺B.11000立方尺
C.12000立方尺D.13000立方尺
12.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是18人,则该班的学生人数是()
A.45 B.50 C.55 D.60
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的展开式中,x5的系数是_________.(用数字填写答案)
14.在矩形ABCD中,,,点E,F分别为BC,CD边上动点,且满足,则的最大值为________.
15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的高三年级为12人,则抽取的样本容量为________人.
16.若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知是递增的等比数列,,且、、成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,,求数列的前项和.
18.(12分)[选修4-4:极坐标与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若射线与曲线交于,两点,与曲线交于,两点,求取最大值时的值
19.(12分)已知函数,设的最小值为m.
(1)求m的值;
(2)是否存在实数a,b,使得,?并说明理由.
20.(12分)如图,在中,角的对边分别为,且满足,线段的中点为.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)已知,求的大小.
21.(12分)2019年是中华人民共和国成立70周年.为了让人民了解建国70周年的风雨历程,某地的民调机构随机选取
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