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八年级数学综合题精选

1、如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.

求证△ODE是等边三角形.

线段BD、DE、EC三者有什么数量关系？写出你的判断过程.

数学学习不但要能解决问题，还要善于提出问题．结合本题，在现有的图形上，请提出两个与“直．角．三．角．形．”有关的问题.（只要提出问题，不需

要解答）

2、阅读、理解、探索、应用：

读一读：

做一做

：请在下面平面直角坐标系中画出小泽同学提到的三个函数的图象．

函数 y?2x?3的图象也是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴和最低点；如果不是，说明理由．

试归纳函数 y?kx?b?h（k＞0）的图象及性质（请写出三个）.

友情提醒：

友情提醒：请精心构思，只有严谨、全面、简洁的归纳才能得到本小题的满分哟！

3.已知，直线y=－x+4与分别交x轴、y轴于点A、

B，P点的坐标为（－2，2）。（1）求点A、B的坐

标；（2）求S

。

ΔPAB

李强同学在解完求S

的面积后，进行了反思

ΔPAB

归纳：已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积通常有以下几种方法——

方法①：直接计算法。计算三角形的某一条边长，并求出该边上的高。方法②：分割法。选择一条或几条直线，将原三角形分成若干个便于计算面积的三角形；方法③：补形法。将原三角形的面积转化为若干个特殊的四边形或三角形的面积之和或差。

请你根据李强同学的反思归纳，用三种不同的方法求S

。

ΔPAB

4、如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点为 O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）.

判断直线y 2x 1与正方形OABC 是否

3

有交点，并说明理由.

现将直线y 2x 1进行平移后恰好能把

3

正方形OABC 分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式.

5、(1)如图①，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN、MN.则△CMN的形状是 三角形；

如图②，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE．∠ACD=∠BCE=90°，连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接

CM、CN,MN.则△CMN的形状是 三角形；

如图③，在图②的基础上，将△BCE绕点C旋转一定的角度，其它条件不变，请将图形补充完整．试判断△CMN的形状，并说明理由．

已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6，0)、B(6，4)，D是BC的中点．动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t秒(0<t<13)．

写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；

当点P在OA上运动时，连结CP．问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？若存在，请求出t的值并判断此时△CPM的形状；若不存在，请说明理由；

当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。

备用图

如图，直线l：y?

3

4x?6交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称。动

点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO.

、点A坐标是 ，点B的坐标 ，BC= .

、当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由。

、当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

.由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A?的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线 l的对称点B?、C?的位置，并写出他们的坐标 :

B? 、 C? ；

结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P?的坐标为 （不必证明）；

已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标

为(1，3)．矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋