线性规划应用案例.ppt

4.线性规划应用合理利用线材问题：如何下料使用材最少。配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润。投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大。人力资源分配的问题人力资源分配的问题解：设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Minx1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：s.t.x1+x6≥60x1+x2≥70x2+x3≥60x3+x4≥50x4+x5≥20x5+x6≥30x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0套裁下料问题套裁下料问题假设x1,x2,x3,x4,x5分别为上面前5种方案下料的原材料根数。我们建立如下的数学模型。目标函数：Minx1+x2+x3+x4+x5约束条件：s.t.x1+2x2+x4≥1002x3+2x4+x5≥1003x1+x2+2x3+3x5≥100x1,x2,x3,x4,x5≥0生产计划的问题生产计划的问题生产计划的问题求xi的利润:利润=售价-各成本之和可得到xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9元。这样我们建立如下数学模型：目标函数:Max15x1+10x2+7x3+13x4+9x5约束条件：s.t.5x1+10x2+7x3≤80006x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤120003x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000x1,x2,x3,x4,x5≥0生产计划的问题解：设xijk表示第i种产品，在第j种工序上的第k种设备上加工的数量.利润=[（销售单价-原料单价）×产品件数]之和-（每台时的设备费用×设备实际使用的总台时数）之和。

生产计划的问题这样我们建立如下的数学模型:Max0.75xIA1+0.7753xIA2+1.15x2A1+1.3611x2A2+1.9148x3A2-0.375xIB1-0.5x2B1-0.4475x1B2-1.2304x3B2-0.35xIB3s.t5x111+10x211≤6000（设备A1）7x112+9x212+12x312≤10000（设备A2）6x121+8x221≤4000(设备B1）4x122+11x322≤700(设备B2）7x123≤4000（设备B3）生产计划的问题x111+x112-x121-x122-x123=0(Ⅰ产品在A、B工序加工的数量相等）x211+x212-x221=0(Ⅱ产品在A、B工序加工的数量相等）x312-x322=0(Ⅲ产品在A、B工序加工的数量相等）xijk≥0,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,3配料问题配料问题解：设xij表示第i种（甲、乙、丙）产品中原料j的含量。这样我们建立数学模型时，要考虑：目标函数：

利润最大，利润=收入-原料支出

约束条件：规格要求4个；

供应量限制3个。

Maxz=-15x甲1+25x甲2+15x甲3-30x乙1+10x乙2-40x丙1-10x丙3投资问题据测定每万元每次投资的风险指数如下表：

a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？

b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？

投资问题解：1）确定决策变量：连续投资问题设xij(i=1—5，j=1、2、3、4)表示第i年初投资于A(j=1)、B(j=2)