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鸽巢问题例1例2鸽巢问题鸽巢问题(抽屉原理)宁东第一小学潘慧芬学习目标经历“鸽巢原理”的探究过程,会应用“鸽巢原理”解决实际问题。自学指导1、认真阅读教材第68页例1内容。2、重点看同学们的对话与四种表示方法。思考:(1)“总有”和“至少”分别表示什么意思?(2)你能解释这四种方法其中的道理吗?(不会的可以小声问同桌)3分钟(比谁做的又对又快)无论怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支笔枚举法(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有几支笔?从最不利的情况来考虑,先放入相同的最多数。先平均分4÷3=1......11+1=2,所以笔筒里至少有2支笔。探究活动(一)活动内容:完成学习探究单(1)活动要求:4人小组合作,把交流的的结果按要求记录完成。(比比哪组对又快)活动探究学习记录单(1)第()组铅笔数笔筒数画图或列式(只选一种方法)至少数4325465761091514……..................999810099n+1n我们发现:1、当铅笔数比盒子数多()时,无论怎么放,总有一个笔筒里至少有()支笔。2、至少数=()“鸽巢问题也叫抽屉原理”是组合数学中的重要原理,最先是由德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄利克雷原理”。有两个经典案例,一个是把10个苹果放进9个抽屉里,总有一个抽屉里至少放了2个苹果,所以这个原理又称“抽屉原理”;另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子,所以也称“鸽巢原理”。德国数学家狄利克雷1805.2.13~1859.5.5随意找13位老师,他们中至少有()个人的属相相同。为什么?13÷12=1……11+1=2解决问题2在我们生活中:要分的物体是不是都是n+1个物体进入n个抽屉呢?如果要分的鸽子数(或物体数)比鸽巢(或抽屉)多2,多3……结论还成立吗?想一想探究活动(二)活动内容:完成学习探究单(2)活动要求:4人小组合作,把交流的的结果按要求记录完成。(比比哪组对又快)活动探究学习记录单(2)第()组物体数抽屉数列式至少数7383124我们发现:1、当要分的物体数比抽屉数多2、3、4......时,求至少数的计算方法是:至少数=()。也就是把多于n个物体放入n个抽屉里,总有一个抽屉至少有()个物体。1、11只鸽子飞进4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进(3)鸽子。因为11÷4=2......3,就是至少数是:2+1=3。2、5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐(2)人。为什么?知识应用5÷4=1......1,就是至少数是:1+1=2。当堂作业:1、A作业:完成《学习之友》41页1-4题。2、B作业:完成《学习之友》41页1-7题。3、我们班有学生()人,在同一个月出生的至少有()人?4、说说课前扑克牌中的数学原理。
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