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第六章

弯曲应力;回顾;横力弯曲——横截面上既存在弯矩，又存在横向剪力的梁的弯曲,称为横力弯曲

纯弯曲——横截面上仅存在弯矩的梁的弯曲;内力的起因

弯矩——横截面上正应力的合力偶，此时，正应力称为弯曲正应力

剪力——横截面上切应力的合力，此时，切应力称为弯曲切应力;横截面上的正应力;变形几何关系;横截面上的正应力;横截面上的正应力;2、弯曲变形的单向受力假定

所有与轴线平行的纵向纤维处于轴向拉伸或轴向压缩，纤维之间不受力

;1、几何方面

取长度为dx的一段微梁，变形后的形状如图。记长度不变轴线o′o′(中性层）的曲率半径为r，两横截面的夹角为dq，则变形后，距o′o′为y处纤维的长度为;即纵向纤维的线应变与它到中性层的距离成正比;2、物理关系

由于纵向纤维仅受拉伸或压缩，于是在正应力不超过比例极限时，根据胡克定理，有;3、静力学关系;;静矩：;附录：截面图形的几何性质;;

①横截面上正应力是线性分布

②正比于Mz，反比于Iz

③中性层两侧一拉一压存在;最大正应力发生在离中性轴最远的点上，即;惯性矩;常见横截面的惯性矩和抗弯截面系数;已知：矩形截面b×h

求：Iy，Iz;;——图形对y轴的惯性半径;已知：圆截面直径d

求：Iy，Iz，IP;;(2)组合图形的惯性矩;横截面上的正应力;对于一般的弯曲梁，其弯矩是截面位置的函数。因此计算等截面直梁的最大正应力的公式为;

对于变截面直梁，最大正应力不一定发生在弯矩为最大的截面上，必须综合考虑M和Wmax这两个因素，以确定全梁上的最大正应力，既确定一般应力表达式的最大值;对于塑性材料，由于其抗拉和抗压许用应力相同，梁的弯曲正应力强度条件为

smax?[s];已知d1=100mm，d2=120mm，P=30kN，

l1=600mm，l2=800mm，[s]=100Mpa。;画出弯矩图：关于荷载P对称，且为折线。

AB(CD)段上的最大弯矩MB=MC=9kN·m，位于截面B和C。

BC段上的最大弯矩Mmax=ME=15kN·m，位于截面E;校核强度：

截面E：WzE=?d23/32=1.696?105mm3

故smaxE=Mmax/WzE=88.4MPa

截面B(C):WzB=?d13/32=9.81?104mm3

故smaxB=MB/WzB=91.7MPa。

可见，最危险点在B(C)截面的上下边缘，且

smax=smaxB=91.7MPa[s]

因此，该轴是安全的。;?例题;Me=20kN?m，E=200GPa，求smax与r;?例题;2.惯性矩计算;例3已知：钢带厚d=2mm,宽b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。计算：带内的smax与M;带厚d=2mm,宽b=6mm,D=1400mm,E=200GPa，求smax与M;若带厚d=10mm,;例图示外伸梁由铸铁作成，横截面为T字形

已知q=10kN/m，P=20kN，[st]=40Mpa，[sc]=160Mpa，

校核该梁的强度。;解支座反力:;EXAMPLE-2;EXAMPLE-2;EXAMPLE-2;例图示槽形截面铸铁梁。已知b=2m，Iz=5493ⅹ104mm4，许用拉应力[st]=30MPa，[sc]=90MPa，确定此梁的许可荷载。;解:支座反力;分析可知，不管是对截面C还是截面B，该梁的强度均由最大拉应力控制;因此，只须计算C、B截面上的最大拉应力。

;由B截面上的最大拉应力;F=80kN;;;;;例6-5铸铁梁，y1=45mm，y2=95mm，[st]=35MPa，[sc]=140MPa，Iz=8.84?10-6m4，校核梁的强度;危险点－;谢谢！;感谢阅读