广东省揭阳市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷(含答案).doc

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2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测

高一级数学科试题

温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分150分.

一?单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知条件，条件，则是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知幂函数在区间上单调递减，则（）

A.-1B.3C.1或-3D.-1或3

4.函数的零点一定位于下列哪个区间（）

A.B.C.D.

5.若，则（）

A.B.C.D.

6.已知是自然对数的底数，设，则的大小关系是（）

A.B.

C.D.

7.鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚?长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表.除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”.如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线.下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（）

A.及

B.及

C.及

D.及

8.已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）

A.B.C.D.

二?多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的（）

A.的单调递减区间为

B.的最大值为2

C.的最小值为-1

D.的单调递增区间为和

10.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）

A.B.

C.D.

11.下列说法正确的是（）

A.如果是第一象限的角，则是第四象限的角

B.如果是第一象限的角，且，则

C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

D.若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为

12.下列结论正确的有（）

A.函数的最小值为2

B.函数且的图像恒过定点

C.的定义域为，则

D.的值域为，则

三?填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知，则__________.

14.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是__________.

15.函数是定义在上的偶函数，并且当时，，那么__________.

16.已知函数.若有2个零点，则实数的取值范围是__________.

四?解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

（1）求值：；

（2）已知，求的值.

18.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.点的横坐标是，点的纵坐标是.

（1）求的值；

（2）求的值.

19.（本题满分12分）

已知函数且的图象过点.

（1）求的值及的定义域；

（2）判断的奇偶性，并说明理由.

20.（本题满分12分）

已知函数.

（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；

（2）令，若对于恒成立，求实数的取值范围.

21.（本题满分12分）

研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义.为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且，如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润销售额-成本）

（1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；

（2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

22.（本题满分12分）

已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求实数的值.

（2）试判断的单调性，并用定义证明.

（3）解关于的不等式.

2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测

高一数学参考答案

一?二选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

A

B

A

D

A

D

ACD

BC

AD

BD

三?填空题（每小题5分，共20分）

13.14.15.516.

详解：

1.【解析】由题意可得，