32人教版九年级数学上册24.4+弧长和扇形面积++习题2及答案.doc

新人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形的面积课时练习

一、单选题（共15题）

1、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）

A．2πB．πC．D．

答案：B

知识点：弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质

解析：解答：连接OA、OC，

∵∠B=135°，

∴∠D=180°-135°=45°，

∴∠AOC=90°，

则的长==π．

故选B．

分析:连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解

2.如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）

A．3πB．C．D．4π

答案：C

知识点:弧长的计算；勾股定理；垂径定理．

解析：解答:∵D为AC的中点，AC=AO=6，

∴OD⊥AC，

∴AD=AO，

∴∠AOD=30°，OD=

同理可得：∠BOE=30°，

∴∠DOE=150°-60°=90°

∴点D所经过路径长为：

故选C．

分析:由垂径定理求得线段OD的长也就是点D所经过圆弧路径的半径，然后求得路径的圆心角，利用弧长的计算公式计算即可

3.如图，已知?ABCD的对角线BD=4cm，将?ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）

A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm

答案：C

知识点:弧长的计算；平行四边形的性质；旋转的性质．

解析：解答:将?ABCD绕其对称中心O旋转180°，点D所转过的路径为以BD为直径的半圆，

∴其长度为2πcm．

故选：C．

分析:将平行四边形旋转180°后，点D所转过的路径是以线段BD为直径的半圆，已知直径的长利用弧长公式求得即可

4.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（）

A．1πB．1.5πC．2πD．3π

答案:C

知识点:弧长的计算；等边三角形的性质．

解析：解答:∵△ABC是等边三角形，AC=6，

∴AB=AC=6，∠CAB=60°．

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

∴∠CAB=∠DAE=60°，

∴弧DE的长为=2π，

故选C．

分析:先由等边三角形的性质得出AB=AC=6，∠CAB=60°．再由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE=60°，然后根据弧长公式解答即可．

5.如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，则的长是（）

A．2πB．πC．D．

答案:C

知识点:弧长的计算；圆周角定理．

解析：解答:∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=60°，

∵OA=2，

∴=故选：C．．

分析:根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．

6.扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）

A．20πcmB．10πcmC．10cmD．20cm

答案:A

知识点:弧长的计算

解析：解答:=20πcm．

故选A．

分析:直接利用弧长公式计算即可．

7.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）

A．B．C．D．

答案:B

知识点:弧长的计算；切线的性质；正多边形和圆．

解析：解答：因为正五边形ABCDE的内角和是（5-2）×180=540°，

则正五边形ABCDE的一个内角==108°；

连接OA、OB、OC，

∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，

∴∠OAE=∠OCD=90°，

∴∠OAB=∠OCB=108°-90°=18°，

∴∠AOC=144°

所以劣弧AC的长度为

故选B．

分析:先求得正五边形的内角的度数，然后根据弧长公式即可求得．

8.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（）

A．B．C．πD．

答案:B

知识点:弧长的计算；正方形的性质．

解析：解答:如图，连接AF、DF，

由圆的定义，AD=AF=DF，

所以，△ADF是等边三角形，

∵∠BAD=90°，∠FAD=60°，

∴∠BAF=90°-60°=30°，

同理，弧DE的圆心角是30°，

∴弧EF的圆心角是90°-30°×2=30°，

∴

由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，

所以，图中阴影部分的外围周长=

故选B．

分析:连接AF、DF，根据圆的定义判断出△ADF是等边三角形，根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF=30°，同理可得弧DE的圆心角是30°，然后求出弧EF的圆心角是30°，再根据