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第11章一元一次不等式
11.2不等式的解集
课程标准
课标解读
结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质
1.理解不等式的解与不等式的解集的概念;
2.理解不等式解集的表示方法;
知识点不等式的解集
1.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;
2.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集;
3.不等式解集的表示方法:
(1)用最简的不等式表示,一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围;
(2)用数轴表示,不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,形象的表明不等式的无限个解(注意:边界点和方向)。
①确定边界点:若边界点是不等式的解,则用实心点;若边界点不是不等式的解,则用空心点;
②确定方向:对边界点而言,当或时,向右画;当或时,向左画。
【即学即练1】下列说法错误的是()
A.不等式的解集是
B.不等式的整数解有无数个
C.不等式的整数解是0
D.是不等式的一个解
【即学即练2】下列关系式中不含这个解的是()
A. B.
C. D.
考法不等式的解集
【典例1】若关于的不等式的解集为,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【典例1】若关于x的不等式mx-n>0的解集是,则关于x的不等式的解集是()
A. B. C. D.
题组A基础过关练
1.下列各数是不等式的解的是()
A.2 B.4 C.5 D.6
2.x=3是下列不等式()的一个解.
A.x+10 B.x+14 C.x+13 D.x+15
3.a与-x2的和的一半是非负数,用不等式表示为()
A.0 B. C.0 D.
4.不等式的解可以是()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下列说法中,正确的是()
A.x=2是不等式3x5的一个解 B.x=2是不等式3x5的唯一解
C.x=2是不等式3x5的解集 D.x=2不是不等式3x5的解
6.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是()
A.5 B.4 C.3 D.2
7.当x____________时,代数式2x-3的值是正数.
8.写出一个不等式,使它的正整数解为1、2、3:__________________
9.对于一个数,我们用表示小于的最大整数,例如:,,如果,则的取值范围为__________.
题组B能力提升练
1.已知关于x的不等式(a﹣1)x>2的解集为,则a的取值范围是()
A.a<1 B.a>1 C.a<0 D.a>0
2.若不等式的解集是,则必满足()
A. B. C. D.
3.不等式的非负整数解的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
4.用不等式表示图中的解集,其中正确的是()
A.x≥﹣2 B.x≤﹣2 C.x<﹣2 D.x>﹣2
5.在﹣2、3、﹣4、0、1、、﹣中能使不等式x﹣2>2x成立的有()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.不等式的解集为()
A. B. C. D.
7.如图所示,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有整数为________.
8.若(a﹣1)x<1﹣a可变形为x>﹣1,则a的取值范围是_____.
9.若关于x的不等式3m﹣2x<5的解集如图所示,则m的值为_____.
10.大于________的每一个数都是不等式5x>15的解.
题组C培优拔尖练
1.下列各数中,能使不等式成立的是()
A.6 B.5 C.4 D.2
2.下列各数中,是不等式的解的是
A. B.0 C.1 D.3
3.如图,表示了某个不等式的解集,该解集中所含的自然数解有()
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
4.下列说法中,错误的是()
A.不等式x<5的整数解有无数多个 B.不等式x>-5的负整数解集有有限个
C.不等式-2x<8的解集是x<-4 D.-40是不等式2x<-8的一个解
5.下列说法中,正确的是()
A.x=1是不等式-2x1的解集 B.x=1是不等式-2x1的解
C.x=-是不等式-2x1的解 D.不等式-2x1的解是x=1
6.下列说法:①是不等式的一个解;②不是不等式的解;③不等式的解有无数个.其中正确的有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.如图所示是某个不等式组的解集在数轴上的表示,它是下列四个不等式组①;②;③;④中的_____(只填写序号)
8.满足不等式x≥2的x的最小值是a,满足不等式x≤-6的x的最大值是b,则a+b=______.
9.已知关于x的不等式3x-5k-7的解集是x1,则k的值为________.
10.已
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