苏科版七年级数学下册同步精品讲义 7.2 探索平行线的性质（学生版+解析）.docxVIP

第7章平面图形的认识（二）

7.2探索平行线的性质

课程标准

课标解读

1.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解平行线性质定理的证明。

探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。

1.能够证明平行线的性质定理；

2.能够利用平行线的性质定理证明角相等。

如图，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；即两直线平行，同位角相等。

即：a//b∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8；

【即学即练1】（填写结果或理由）

如图，已知直线a∥b，∠4=60°，求∠1，∠3的度数．

解：∵a∥b（已知）

∴∠1=∠2（）

又∵∠2=∠4（）

∠4=60°（已知）

∴∠1=∠4=°（等量代换）

又∵∠3+∠4=180°

∴∠3=°．

如图：

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；即两直线平行，内错角相等。

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；即两直线平行，同旁内角互补。

【微点拨】

【即学即练3】完成下面的证明如图．

已知：AD∥EF，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD∥EF（），

∴∠2＝（），

∠1＝（）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠BAD＝∠CAD（）．

即AD平分∠BAC．

【即学即练4】完成推理填空．填写推理理由：

如图：，，，把求的过程填写完整．

∵（已知）

∴______，（____________）．

又∵，（____________）．

∴，（等量代换）

∴______，（____________）．

∴_____，（____________）．

又∵，

∴_____．

考法01根据平行线的性质求角

【典例1】如图，，，垂足分别是，，直线分别交，于点，．

（1）和相等的角有__________；

（2）若，求的度数．

考法02根据平行线判定与性质证明

【典例2】直线，直线分别交、于点、，平分．

（1）如图1，若平分，则与的位置关系是．

（2）如图2，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由．

（3）如图3，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由．

题组A基础过关练

1．如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定

2．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）

A．77° B．64° C．26° D．87°

3．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝45°，∠1＝65°，则∠2＝（）

A．65° B．70° C．75° D．80°

4．如图，一条“U”型水管中AB//CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（）

A． B． C． D．

5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

6．和是同旁内角，，那么等于（）．

A． B． C．或 D．大小不定

7．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点，，则（）

A． B． C． D．

8．如图，已知，，，则的度数为（）

A．10° B．20° C．30° D．40°

9．下列说法正确的个数是（）

（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

（2）在同一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（3）内错角相等

（4）平行于同一条直线的两直线平行

（5）同位角相等，两直线平行

A．2 B．3 C．4 D．5

10．如图，点E在DC的延长线上，不能由AB∥CD推导出的结论是（）

A．∠B=∠BCE B．∠BAC=∠ACD

C．∠DAC=∠ACB D．∠B+∠BCD=180°

题组B能力提升练

1．下列说法中正确的有（）

①一条直线的平行线只有一条．

②过一点与已知直线平行的直线只有一条．

③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（）

A． B．

C． D．

3．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（）

A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°

4．