新教材2024版高中数学第二章直线和圆的方程章末检测新人教A版选择性必修第一册.doc

第二章章末检测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是 ()

A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0

【答案】A【解析】设与直线x－2y－2＝0平行的直线方程为x－2y＋c＝0(c≠－2)，将点(1，0)代入直线方程x－2y＋c＝0，得1－2×0＋c＝0，解得c＝－1.所以所求直线方程为x－2y－1＝0.

2．直线l的方程为eq\r(3)x＋3y－1＝0，则直线l的倾斜角为 ()

A．150° B．120° C．60° D．30°

【答案】A【解析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0，π)，直线l的方程为eq\r(3)x＋3y－1＝0，则k＝tanθ＝－eq\f(\r(3),3)，解得θ＝eq\f(5π,6).所以直线l的倾斜角为150°.故选A.

3．直线l1：ax－y－3＝0和直线l2：x＋(a＋2)y＋2＝0平行，则实数a的值为 ()

A．3 B．－1

C．－2 D．3或－1

【答案】B【解析】由a·(a＋2)＋1＝0，即a2＋2a＋1＝0，解得a＝－1.经检验成立，所以a＝－1.

4．无论m取何实数，直线l：mx＋y－1＋2m＝0恒过一定点，则该定点坐标为 ()

A．(－2，1) B．(－2，－1)

C．(2，1) D．(2，－1)

【答案】A【解析】直线l：mx＋y－1＋2m＝0可整理为m(x＋2)＋y－1＝0，当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2＝0，,y－1＝0，))解得x＝－2，y＝1，无论m为何值，直线总过定点(－2，1).

5．已知圆心在y轴上的圆C与直线x＝3切于点M(3，2).若直线3x＋4y＋m＝0与圆C相切，则m的值为 ()

A．9 B．7

C．－21或9 D．－23或7

【答案】D【解析】圆心在y轴上的圆C与直线x＝3切于点M(3，2)，可得圆C的半径为3，圆心为(0，2).因为直线3x＋4y＋m＝0与圆C相切，所以eq\f(|8＋m|,\r(32＋42))＝3，解得m＝－23或m＝7.故选D.

6．(2023年哈尔滨期末)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2关于直线l：x＋y－2＝0对称的圆的方程为

()

A．(x－4)2＋(y－1)2＝2 B．(x＋4)2＋(y＋1)2＝2

C．(x－4)2＋(y＋1)2＝2 D．(x＋4)2＋(y－1)2＝2

【答案】A【解析】由于圆心(1，－2)关于直线x＋y－2＝0对称的点的坐标为(4，1)，半径为eq\r(2)，故圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2关于直线x＋y－2＝0对称的圆的方程为(x－4)2＋(y－1)2＝2.故选A.

7．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是 ()

A．－2 B．－4 C．－6 D．－8

【答案】B【解析】圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圆心为(－1，1)，半径r＝eq\r(2－a)，弦心距为d＝eq\f(|－1＋1＋2|,\r(12＋12))＝eq\r(2).因为圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦长为4，所以22＋(eq\r(2))2＝2－a，所以a＝－4.

8．已知P是直线kx＋4y－10＝0(k>0)上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，若四边形PACB面积的最小值为2eq\r(2)，则k的值为 ()

A．eq\f(1,3) B．eq\f(15,2) C．2 D．3

【答案】D【解析】圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝1，则圆心为C(1，－2)，半径为1，如图，S四边形PACB＝S△PAC＋S△PBC，而S△PAC＝eq\f(1,2)|PA|·|CA|＝eq\f(1,2)|PA|，S△PBC＝eq\f(1,2)|PB|·|CB|＝eq\f(1,2)|PB|，因为|PA|＝|PB|＝eq\r(|PC|2－1)，所以当|PC|取最小值时|PA|＝|PB|取最小值，即S△PAC＝S△PBC取最小值，此时，CP⊥l，四边形PACB面积的最小值为2eq\r(2)，S△PAC＝S△PBC＝eq\r(2)，所以|PA|＝2eq\r(2)，所以|CP|＝3，所以