苏科版七年级数学上册同步精品讲义 4.1 从问题到方程（学生版+解析）.docxVIP

第4章一元一次方程

4.1从问题到方程

课程标准

课标解读

1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；

2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；

3.理解并掌握等式的两个基本性质.

探索实际问题中的等量关系，并用方程描述

通过对多种实际问题中数量关系的分析，初步感受方程是刻画现实世界的有效模型

知识点01方程的有关概念

1．定义：含有未知数的等式叫做方程.

【微点拨】

判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．

2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.

3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程.

4.方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.

【微点拨】

判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：

①它（或它们）是方程中未知数的值；

②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．

【即学即练1】1．下列方程是一元一次方程的是（）

A． B． C． D．

【即学即练2】2．下列方程是一元一次方程的是（）

A． B． C． D．

知识点02一元一次方程的有关概念

定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.

【微点拨】

“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：

①首先是一个方程;

②其次是必须只含有一个未知数;

③未知数的指数是1;

④分母中不含有未知数．

【即学即练3】3．下列方程中，是一元一次方程的是（）

A． B． C． D．

【即学即练4】4．下列方程中属于一元一次方程的是（）

A．3x﹣2 B．2x﹣3＝0 C．4x2﹣9＝0 D．3x﹣2y＝1

知识点03等式的性质

1.等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.

2.等式的性质：

①等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：

如果，那么(c为一个数或一个式子).

等式的性质

②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：

如果，那么；如果，那么.

【微点拨】

根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；

等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，

如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;

等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．

【即学即练5】5．下面说法中①一定是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若，则；⑤由可变形为，其中正确的个数是（）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

考法01方程的有关概念

解方程的方法?

方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20?

方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6?解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。?

解方程的依据：方程就是一架天平，?“=”两边是平衡的，一样重！?

?等式性质：

（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；?

（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立

列方程解决问题的基本步骤：?

1.弄清题意，找出未知数，用X表小；

2.分析找出数量之间的相等关系，列方程；

3.?解方程；?

4.检验，写出答语

【典例1】下列方程中，解为x＝2的方程是（）

A．2（x+1）＝6 B．5x﹣3＝1 C． D．3x+6＝0

考法02一元一次方程

只含有一个未知数（元）

并且未知数的次数都是1（次）

这样的整式方程叫做一元一次方程

【典例2】下列式子是一元一次方程的是（）

A． B． C． D．

题组A基础过关练

1．下列等式变形不一定正确的是（）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

2．若是关于x的方程的解，则k的值为（）

A． B．0 C．4 D．

3．若是方程的解，则（）

A． B． C． D．

4．我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑240里，驽马每天跑150里．良马和驽马从同地出发，驽马先跑12天，问良马从出发到追上驽马的时间为多少天？若设良马从出发到追上驽马的时间为x天，则可列方程为（）

A． B．

C． D．

5．若方程的解为，则＝（）

A．2 B．6 C．1 D．12

6．已知关于的方程的解是，则的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．七年级学生人数为x，其中男生