2018秋八年级数学上册第六章数据的分析6.1平均数2习题课件新版北师大版20180825140.ppt

2018秋八年级数学上册第六章数据的分析6.1平均数2习题课件新版北师大版20180825140

《义务教育数学课程标准》（2011版）明确提出了数学应用的概念，在当前的数学教学中也确实有着明显的数学应用的痕迹存在，但是对于一个更为根本的问题，却有意无意地给予了忽视，那就是学生应用意识的培养问题.这个问题被忽视也是情有可原的：一方面，由于存在较大的应试压力，数学学科又是应试压力较为明显的学科，在实际教学中更多的精力花在提高学生的解题能力上，因此对于真正的数学应用难以顾及，这种教师自身数学应用教学意识的薄弱，导致学生数学应用意识难以得到真正的培养；另一方面，数学意识本身就属于“意识范畴”，而意识原本就是隐性的，这种隐性的因素对于学生显性的解题能力的培养往往没有明确的作用，因而也确实不容易引起教师和学生的注意.这种对数学应用意识的淡化，使得数学应用其实难以真正成为学生数学学习中的直觉性行为，因此在初中数学教学中，确实存在着强化数学应用意识培养的必要.本文试对数学应用意识的培养提几点个人看法.

数学应用意识存在于数学知识

的形成过程当中

初中数学教学是一个什么样的过程？不同的教学者可能有不同的认识，但如果从数学学科的本质来看（也就是不要太多地考虑应试，而事实上如果数学应用真正到位，应试的问题是可以迎刃而解的），数学学习的过程应当是这样一个过程：首先，用数学知识去组织经验材料；其次，用数学逻辑去理解经验材料；最后，利用数学理论去理解经验材料.这三个过程其实都指向数学知识形成的过程，也指向学生构建数学知识的过程，当然也指向数学应用意识的培养.具体来说包括这样几个层面的理解：

其一，在数学概念构建的过程中，如果能够更多地提供知识的形成背景，那就可以培养学生的数学应用意识.这个工作可以从初一时就做起，如初中数学首先要学的就是有理数，那么我们为什么要建立有理数这个概念呢？教师可以向学生介绍有理数的历史，让学生认识到其实是社会的发展与推动，使得数必须得到扩展，因而就必须在原来的正数基础上引入负数，并建立范围更广的有理数概念.其实，在初中数学学习中，对于数的认识必须强调数学应用，因为类似于向学生介绍数的发展史的过程，可以让学生知道数及数学的发展往往都来自某种应用的需要，反过来，所学的数学知识也总能解决某些应用需要.这种建立在直接的数学与应用两者联系基础上的教学，显然可以促进学生数学应用意识的形成.

其二，数学知识的形成过程原本就是一个系统化的过程，基于系统论的认识，数学应用在其中也有着重要的体现.初中数学内容中，有一部分知识是无法在真正的现实情境中形成的，需要对实际情形作一些理想化的处理，使得学生的数学思维过程更加清晰，但这并不意味着数学应用的淡化，相反，在此过程中强化数学应用意识可以使学生更好地形成数学学习的动机，而这可以视作是数学应用意识的隐性培养方式.比如在“多项式与多项式相乘”的教学中，教师可以给学生提供这样一个情境：某校需要扩建操场，已知操场原来的长和宽分别是a和b，现在要使其长和宽分别增加m和n，那后来的面积是多少？这个问题来源于实际，但又不完全受实际中一些无关条件的约束，因此成为一个源于实际的清晰的数学问题.学生很直觉地通过画图表示问题中的数据，也很容易就列出了（a+m）（b+n）的表达式，在此基础上教师可以追问，还有其他的表达形式吗？于是学生继续钻研，结果想到了ab+an+bm+mn的表达形式.于是下面的教学就水到渠成了.

教学中笔者常常注意到这样一个细节，那就是在这两个结果得出之后，大部分学生还没有意识到这两个表达式之间的关系，而在笔者的进一步提醒之后，他们才有一种恍然大悟的感觉：咦？原来两者之间竟然是相等的关系啊！这样的感觉在此前常常被笔者理解为学生的反应速度不够快.但在数学应用的视角之下，笔者发现其实这是一个很好的解释机会，解释什么？解释学生的数学应用意识培养问题.笔者跟学生强调：离开了这个具体的例子，这个多项式相乘的关系还成立吗？这个关系是怎样被我们发现的？这告诉了我们什么？

对于这三个问题的回答，笔者尤其强调后两个问题之间的联系，必须引导学生认识到一些数学规律的发现，可以通过具体情境中对问题的分析获得，这就是一种数学应用的直接体现.

数学应用意识的培养应当贯穿

数学学习过程

数学应用不应当成为教学的点缀，数学应用应当贯穿整个初中数学学习的过程，这也是笔者在教学中形成的一个认识.笔者注意到，真正在数学应用中生成数学认识的过程，学生非常喜欢.而一段时间后的考试评价也常常可以发现一种对应关系，那就是通过数学应用得到的数学知识，学生的印象总是相对更为深刻，应用起来也更得心应手.当然，这里也有部分学生的