2023届福建省仙游县枫亭中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是()

A． B． C． D．

2．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（）

A． B．2 C． D．

3．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）

A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B

5．如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（）

A．点M在圆C上 B．点M在圆C外

C．点M在圆C内 D．上述三种情况都有可能

6．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（）

A． B． C．3 D．5

7．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．已知若在定义域上恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．设是虚数单位，复数（）

A． B． C． D．

10．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A．23 B．21 C．35 D．32

12．已知为非零向量，“”为“”的（）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．

14．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.

15．已知双曲线的渐近线与准线的一个交点坐标为，则双曲线的焦距为______.

16．不等式的解集为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.

（1）当时，求与的交点的极坐标；

（2）直线与曲线交于，两点，线段中点为，求的值.

18．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为(t为参数，α为直线的倾斜角)．

(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．

19．（12分）已知等差数列an,和等比数列b

(I)求数列{an}

(II)求数列n2an?a

20．（12分）已知函数，．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极小值；

（3）求函数的零点个数．

21．（12分）已知函数，直线是曲线在处的切线．

（1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标；

（2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明．

22．（10分）已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

利用抛物线的定义可得,,把线段AB中点的横坐标为3,代入可得p值,然后可得出抛物线的方程.

【详解】

设抛物线的焦点为F,设点，

由抛物线的定义可知，

线段AB中点的横坐标为3，又，，可得，

所以抛物线方程为.

故选：B.

【点睛】

本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键.

2、A

【解析】

由及双曲线定义得和（用表示），然后由余弦定理得出的齐次等式后可得离心率．

【详解】

由题意∵，∴由双曲线定义得，从而得，，

在中，由余弦定理得，化简得．

故选：A．

【点睛】

本题考查求双曲线的离心率