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2021考研数学一考试历年真题及答案详解

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中,

只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上）

1

言一1入

/(x)=X

l,x=0

1.函数,在x=0处()

A.连续且取极大值

B.连续且取极小值

C.可导且导数为0

D.可导且导数不为0

【答案】

D

【考点】

连续和可导的定义;

【解析】

因为

gx一1

limf(x)=lim=1=/(O)

X—0x—0Y

故f(x)在x=0处连续。因为

矿T1

1-/(X)-/(。)]•x1-，-1一》1

lim=lim-=lim=—

x项x-0工项x-0x项▼2汕，

即f(0)=1/2,

故选D项。

2.设函数f(x,y)可微，且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x21nx,

则df(1,1)=()o

A.dx+dy

B.dx—dy

C.dy

D.—dy

【答案】

C

【考点】

多元函数可微；

【解析】

记df/dx=f1,记3f/3y=f2,则题给两式对x求导得

/(*+1,/)+寸£(x+Lb)=(x+l)2+2x(x+l)(1)

fx(x9x2)+2xf2(x,x2)=4xInx+2x(2)

Sx=1

分别代入(I)(2)式有

，(L1)”(L1)=L(Ll)-2/ai)=2w—,、

八yv77联立可得fl，(1,1)=0,

f2‘(1,1)=1,df(1,1)=fl，(1,1)dx+f2,(1,1)dy=dy,故选

C项。

~、sinx

/(x)=5

3.设函数在x=0处的3次泰勒多项式为ax+bx2+cx3,则

()O

A.a=l,b=0,c=—7/6

B.a=l,b=0,c=7/6

C.a=—1,b=—19c=—7/6

D.a=—1,b=—19c=7/6

【答案】

A

【考点】

麦克劳林公式；

【解析】

根据麦克劳林公式有

sinxX3O(x3)・[1-工2+。(工3)

X+

6

X-甘+O(工3)

与题给多项式比

较，得a=l,b=0,c=—7/6,故选A项。

f/(x)dv

4.设函数f(x)在区间［0,1］上连续，则”