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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知定义在上的函数在区间上单调递增,且的图象关于对称,若实数满足,则的取值范围是()
A. B. C. D.
2.在边长为1的等边三角形中,点E是中点,点F是中点,则()
A. B. C. D.
3.已知复数满足,(为虚数单位),则()
A. B. C. D.3
4.已知等差数列中,若,则此数列中一定为0的是()
A. B. C. D.
5.已知复数满足,则()
A. B.2 C.4 D.3
6.在直角坐标系中,已知A(1,0),B(4,0),若直线x+my﹣1=0上存在点P,使得|PA|=2|PB|,则正实数m的最小值是()
A. B.3 C. D.
7.刘徽(约公元225年-295年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作,割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,得到的近似值为()
A. B. C. D.
8.从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图:
根据频率分布直方图,可知这部分男生的身高的中位数的估计值为
A. B.
C. D.
9.双曲线:(,)的一个焦点为(),且双曲线的两条渐近线与圆:均相切,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
10.在中,,,分别为角,,的对边,若的面为,且,则()
A.1 B. C. D.
11.如图,圆的半径为,,是圆上的定点,,是圆上的动点,点关于直线的对称点为,角的始边为射线,终边为射线,将表示为的函数,则在上的图像大致为()
A. B. C. D.
12.已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等,则项系数为()
A.10 B.32 C.40 D.80
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.假设10公里长跑,甲跑出优秀的概率为,乙跑出优秀的概率为,丙跑出优秀的概率为,则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑,刚好有2人跑出优秀的概率为________.
14.如图所示,直角坐标系中网格小正方形的边长为1,若向量、、满足,则实数的值为_______.
15.设,分别是椭圆C:()的左、右焦点,直线l过交椭圆C于A,B两点,交y轴于E点,若满足,且,则椭圆C的离心率为______.
16.的展开式中的系数为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,四棱锥中,四边形是矩形,,为正三角形,且平面平面,、分别为、的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
18.(12分)已知函数.
(1)若是的极值点,求的极大值;
(2)求实数的范围,使得恒成立.
19.(12分)已知A是抛物线E:y2=2px(p0)上的一点,以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x=1于M,N两点.
(1)若|MN|=2,求抛物线E的方程;
(2)若0<p<1,抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P,Q,点G为PQ的中点,O为坐标原点,求直线OG斜率的取值范围.
20.(12分)如图,在四棱柱中,底面为菱形,.
(1)证明:平面平面;
(2)若,是等边三角形,求二面角的余弦值.
21.(12分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,如果方程有两个不等实根,求实数t的取值范围,并证明.
22.(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为;
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交点分别为,,点,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据题意,由函数的图象变换分析可得函数为偶函数,又由函数在区间上单调递增,分析可得,解可得的取值范围,即可得答案.
【详解】
将函数
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