巩固练习-幂函数及图象变换-提高.doc

稳固练习

一、选择题

1.函数的定义域是()

A.[0，+∞〕B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.R

2.设，那么使为奇函数且在上单调递减的的值的个数是〔〕．

A.1B.2

3．当时，以下函数的图象全在直线下方的偶函数是〔〕．

A.B.C.D.

4．如果是幂函数，那么在其定义域上是〔〕．

A.增函数

B.减函数

C.在上是增函数，在上是减函数

D.在上是减函数，在上也是减函数

5.如下图，幂函数在第一象限的图象，比拟的大小()

A．

B．

C．

D．

6.三个数，，的大小顺序是()

A.cabB.cbaC.abcD.bac

7.，那么=()

A.B.8C.18D.

8.假设幂函数存在反函数，且反函数的图象经过那么的表达式为()

A.B.C.D.

二、填空题

9.函数的定义域是.

10.，且，那么.

11.方程的解的个数是.

12.函数的对称中心是，在区间是函数.(填“增〞或“减〞)

三、解答题

13．二次函数满足，且的最大值为5，求的表达式.

14.函数和的图象关于原点对称，且．

〔1〕求函数的解析式；

〔2〕解不等式函数．

15.幂函数在上是增函数，且在其定义域内是偶函数.

〔1〕求的值，并写出相应的函数

〔2〕对于〔1〕中求得的函数，设函数，问是否存在实数，使得在区间上是减函数，且在上是增函数，假设存在，请求出来，假设不存在，请说明理由。

答案与解析

一、选择题

1.C

2.A当时，为奇函数，当时在上单调递减，同时满足两个条件的只有一个，即．应选A．

3.B因为是偶函数，排除A、D；又要求当时，图象在直线下方，故适合．

4.D要使为幂函数，那么，即．当时，，．在上是减函数，在上也是减函数．

5.D在上单调递减的幂函数，幂指数小于0，故，应选D．

6.B因为指数函数是减函数，所以，故．又幂函数在上是减函数，所以，故，所以．

7.D令那么，所以，所以．

8.B因为反函数的图象经过，所以原函数图象经过，所以，解得，应选B．

二、填空题

9.原函数，所以解得．

10.-26令，那么为奇函数，又=10，。。

11.2个利用数形结合，分别作出函数和的图象，可以看出图象又两个交点，即方程的解．

12.(-2，1)；(-∞，-2)，(-2，+∞)；增函数，将的图象向左平移2个单位，再向上平移一个单位，可以看出图象的对称中心是(-2，1)．增区间是(-∞，-2)，(-2，+∞)．

三、解答题

13．解析：由题意知，-2，3是二次函数的零点，

故设二次函数表达式为，而且对称轴为

即当时该函数的最大值为5.

5，解得

所求的函数表达式为.

14.解析：〔1〕设函数的图象上任一点关于原点的对称点为，那么，即，因为点在函数的图象上，所以，即．

〔2〕由，得

当时，，由函数的图象可知，此不等式无解．

当时，，由函数的图象，解得．

原不等式的解集为

15.解析：〔1〕在上是增函数，

，

，由，得。

当或时，不合题意。

由此可知当时，相应的函数式为

〔2〕函数，假设存在实数使得满足条件。设，那么

=

=

=。

①假设，易得，，要使在上是减函数，那么应使恒成立，，

又，，从而欲使恒成立，那么应有成立，即，

②同理，时，应有。由①②可得，综上所述，存在这样的实数，使得在上是减函数，且在上是增函数。

点评：在〔2〕问求的时候采用了恒成立的问题的解法，进而转化为求最值由两个区间上求得的值取交集即为所求。