高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专项二专题六1第1讲概率离散型随机变量及其分布列学1 - 高考.docxVIP

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般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k案：3．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在1任意时刻发生故障随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p，p，p

般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k

案：3．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在1任意时刻发生故障

随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p，p，p，则()A．p＝pB．p＝p1213C．p＝p

01B.201C.243D.10解析：选B.1，2，3，4，5可组成A5＝120个不同的五位数，其中

年份

2018

2017

2016

卷别卷Ⅰ

卷Ⅱ

卷Ⅲ

卷Ⅰ

卷Ⅲ

卷Ⅰ

卷Ⅱ

命题分析1.概率、随机变量及其分布列是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择或填空

题和一道解答题.

二项分布及其应用·T

二项分布、方差·T

数学文化、与面积有关的几何概

型·T

2

正态分布、二项分布的性质及概率、

方差·T

19

频数分布表、概率分布列的求解、数

学期望的应用·T

18

与长度有关的几何概型·T

4

柱状图、相互独立事件与互斥事件的

概率、分布列和数学期望·

几何概型、随机模拟·T

10

T19

互斥事件的概率、条件概率、随机变

量的分布列和数学期望·T

第1讲概率、离散型随机变量及其分布列

考查内容及考题位置

几何概型·T10

20

古典概型·T8

8

2.选择或填空题常出现在第4～10题或第13～15题的位置，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型，难度一般.3.概率解答题多在第18或19题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：(频率分布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、方差相交汇来考查；(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交

汇来考查，难度中等.

18

古典概型与几何概型(基础型)

古典概型的概率公式

mA中所含的基本事件数

P(A)＝n＝基本事件总数.

几何概型的概率公式

P(A)＝构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.

[考法全练]

1．(2018·高考全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的

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5×3＝12.4．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基4，P(X＝1.3a)112.所以X的分布列为所以E(X)＝0.9a

5×3＝12.4．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基

4，P(X＝1.3a)112.所以X的分布列为所以E(X)＝0.9a×6＋0.8a×12＋0.7a×

12＋a×3＋1.1a×4＋1.3a×12＝12＝12≈942(元)．1(2)①由统计数据可知，任意

p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.一

23123

10

123

域Ⅰ的面积即△ABC的面积，为S1＝2bc，区域Ⅱ的面积S2＝2π×2＋2π×2－

－1bc＝π(c2＋b2－a2)＋bc＝bc，所以S1＝S2，由几何概型的知识知p1＝p2，故

1π×（2）2

区域Ⅲ的面积S3＝2－2＝π－2.根据几何概型的概率计算公式，得p1＝p2＝π＋2，

成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不

超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()

1

A.

12

1

B.

14

1

C.

15

1

D.

18

解析：选C.不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，从中

随机选取两个不同的数有C2种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3

31

对，所以所求概率P＝C2＝15，故选C.

10

2．(一题多解)(2018·高考全国卷Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何