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2023年高考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的部分图象大致是()
A. B.
C. D.
2.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()
A.1 B.2 C. D.4
3.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的的值为1,输出的的值为()
A. B. C. D.
4.设复数,则=()
A.1 B. C. D.
5.已知函数且的图象恒过定点,则函数图象以点为对称中心的充要条件是()
A. B.
C. D.
6.若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,则|a+bi|=().
A. B. C. D.5
7.如图,在中,,且,则()
A.1 B. C. D.
8.复数的虚部是()
A. B. C. D.
9.已知集合,集合,则()
A. B. C. D.
10.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为()
A. B. C. D.
11.在中,,,,则在方向上的投影是()
A.4 B.3 C.-4 D.-3
12.设,随机变量的分布列是
0
1
则当在内增大时,()
A.减小,减小 B.减小,增大
C.增大,减小 D.增大,增大
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.数列满足,则,_____.若存在n∈N*使得成立,则实数λ的最小值为______
14.某次足球比赛中,,,,四支球队进入了半决赛.半决赛中,对阵,对阵,获胜的两队进入决赛争夺冠军,失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.
获胜概率
—
0.4
0.3
0.8
获胜概率
0.6
—
0.7
0.5
获胜概率
0.7
0.3
—
0.3
获胜概率
0.2
0.5
0.7
—
则队获得冠军的概率为______.
15.已知,满足约束条件,则的最小值为______.
16.设实数,若函数的最大值为,则实数的最大值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知.
(1)已知关于的不等式有实数解,求的取值范围;
(2)求不等式的解集.
18.(12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为
求a,b的值;
证明:.
19.(12分)已知函数,函数.
(Ⅰ)判断函数的单调性;
(Ⅱ)若时,对任意,不等式恒成立,求实数的最小值.
20.(12分)如图在直角中,为直角,,,分别为,的中点,将沿折起,使点到达点的位置,连接,,为的中点.
(Ⅰ)证明:面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
21.(12分)在某社区举行的2020迎春晚会上,张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏,每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次,每个人击中鼓则得积分100分,没有击中鼓则扣积分50分,最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为,王慧每次击中鼓的概率为;每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响,假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.
(1)若家庭最终积分超过200分时,这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机,问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少?
(2)张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望.
22.(10分)设为抛物线的焦点,,为抛物线上的两个动点,为坐标原点.
(Ⅰ)若点在线段上,求的最小值;
(Ⅱ)当时,求点纵坐标的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
判断函数的性质,和特殊值的正负,以及值域,逐一排除选项.
【详解】
,函数是奇函数,排除,
时,,时,,排除,
当时,,
时,,排除,
符合条件,故选C.
【点睛】
本题考查了根据函数解析式判断函数图象,属于基础题型,一般根据选项判断函数的奇偶性,零点,特殊值的正负,以及单调性,极值点等排除选项.
2、B
【解析】
因为圆与抛物线的准线相切,则圆心为(3,0),半径为4,根据相切可知,圆心到直线的距离等于半径,可知的值为2,选B.
【详解】
请在此输入详解!
3、B
【解析】
根据循环语句,输入,执行循环语句即可计算出结果.
【详解】
输入,由题
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