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2017-2018学年浙江省绍兴市上虞区高二（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）已知集合，，若，2，3，，则集合xxx

A．， B．， C．， D．，

答案：B

解析：集合，，，2，3，，

集合中必有元素1，4，还可能的2，3中的0个，1个或2个，

集合可能为，．

故选：B．

2．（4分）复数是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

答案：D

解析：，

复数在复平面对应的点的坐标是，

它对应的点在第四象限，

故选：D．

3．（4分）已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案：A

解析：，

则“”“”，

“”“或”，

，则“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

4．（4分）若，表示两个不同的平面，，表示两条不同的直线，则下列说法正确的是

A．若，，则B．若，，，，则

C．若，，则D．若，，则

答案：C

解析：解：由，表示两个不同的平面，，表示两条不同的直线，知：

在中，若，，则或，故错误；

在中，若，，，，则与相交或平行，故错误；

在中，若，，则由面面垂直的判定定理得，故正确；

在中，若，，则与相交、平行或，故错误．

故选：C．

5．（4分）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则

A．8 B．2 C． D．

答案：C

解析：由题意可知函数在时确定最大值，就是，，所以；

时，

故选：C．

6．（4分）已知圆，过的直线与圆交于，两点，若，则直线的斜率为

A．1 B．7 C．或1 D．或7

答案：C

解析：圆的半径为4，且，

圆心到直线的距离为．

设直线的方程为，

，

解得或1．

故选：C．

7．（4分）已知函数，若有三个不同零点，从小到大依次为0，，，且，则下列说法正确的是

A． B．

C． D．的正负不确定

答案：A

解析：函数，若有三个不同零点，从小到大依次为

0，，，且，

令，函数的零点，，且，

可得，即．

．

故选：A．

8．（4分）已知，，，则的最小值为

A．5 B．7 C．9 D．10

答案：B

解析：已知，，，

则：，

所以，由，得到时，

，

故函数的最小值为7．

故选：B．

9．（4分）设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为

A． B． C． D．1

答案：C

解析：由题意可得，，设，，

显然当，；当，．

要求的最大值，设，

则

，，

可得，

当且仅当，取得等号．

故选：C．

10.（4分）如图，，是圆锥底面圆上不同两点，且，，

不共线，设与底面所成角为，二面角的平面角为，与平面所成角为，则

A． B．

C． D．

答案：A

解析：法1：连接，，取的中点，连接，，

过作，垂足为，连接，

由底面，可得，

由，底面，由三垂线定理可得，

可得，由，平面，可得，

平面，可得，且，，均为锐角，

则，，

即；，即有，

，，设，，，

可得，，

则，，

，

可得，即有，即为．

故选：A．

法2：由二面角是最大的线面角可得，根据线面角的最小性可得，由图可知，等号不能取，可得，故选：A．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．

11．（6分）已知双曲线，则该双曲线的离心率为，渐近线方程为．

答案：；

解析：双曲线，

可得，，

则该双曲线的离心率为：，

渐近线方程为：，即．

12．（6分）实数，满足，则的最大值为，最小值为．

答案：2；

解析：设得，

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）

平移直线，由图象可知当直线，

过点时，直线的截距最大，此时最小，

由，解得，代入目标函数，

目标函数的最小值是．由图象可知当直线，

过点时，直线的截距最小，此时最大，

由，解得，代入目标函数，

目标函数的最大值是2．

13．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是，体积是．

答案：；2

解析：几何体的三视图可知几何体是三棱柱，底面是等腰三角形，底边长为2，高为1，棱

柱的高为2，则该几何体的表面积是：．

几何体的体积为：．

14．（6分）已知函数，则，若，则的取取值范围是．

答案：2；，

解析：函数，可得；

当时，，解得；当时，，解得，

综上可得的范围是，，．

15．（4分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺