1上篇工程力学基础-第8章动载荷公开课教案教学设计课件资料.pptx

上篇工程力学基础;第8章动载荷

静载荷载荷从零开始平缓增加，且载荷加到最终值后不再变化。

动载荷是指随时间作急剧变化的载荷，包括惯性力。动载荷下应力应变的计算满足胡克定律，弹性模量不变

8.1构件做等加速运动时的应力计算

做加速运动的质点系，假想在每一质点

加惯性力，则质点系上的原力系与惯性

力系组成平衡力系。在形式上把动力学

问题作为静力学问题来处理，这就是

动静法。

8.1.1等加速运动构件中的动应力分析

图8-1-1a表示起重机以等加速度a吊起

一重为P的物体，已知钢索横截面面积

为A，钢索材料密度为ρ，现分析和计算

钢索横截面上的动应力。

;用截面法，取钢索和吊物，将惯性力加于系统，组成平衡力系。外力有吊物自重，长为的一段钢索的自重集度，吊物的惯性力为，长为z的一段钢索的惯性力集度，以及截面上的动内力。根据平衡方程可得

式中--截面上的静内力，

--动载荷因数，

式(8-1)表明动应力等于静应力乘以动载荷因数。所以动载荷作用下的构件的强度条件可以写成

动载荷因数中已经包含了动载荷的影响，因此即为静载下的许用应力。;8.1.2等角速转动构件中的动应力分析

图1-8-2所示为一等角速转动圆环。设圆环以

等角速度，绕通过圆心旋转。现分析和计算

圆环横截面上的动应力。

若圆环的厚度远小直径，便可近似地认

为环内各点的向心加速度大小相等，且都等于，以表示圆环横截面面积，圆环材料密度为。于是沿轴线均匀分布的惯性力集度为，方向则背离圆心，如图1-8-2b所示。由半个圆环的平衡方程得

由此求得圆环横截面上的应力为

式中——圆环轴线上的点的线速度，

所以，匀速转动圆环的强度条件是

;8.2构件受到冲击载荷时的应力计算

工程上一般采用偏于安全的能量方法，对冲击瞬间的最大应力和变形，进行近似分析计算。这种方法基于以下假设：

（1）冲击时，冲击物本身不发生变形，冲击后也不发生回弹。

（2）忽略被冲击构件的质量。

（3）在冲击过程中，被冲击构件服从胡克定律。

（4）冲击过程???，能量损耗略去不计。

拉伸、弯曲和扭转的变形分别是

其弹性系数分别是、和。任一弹性杆或结构都可简化成弹簧。;设重量为的冲击物从距离弹簧顶端h处自由落体，与受

冲弹簧接触，只考虑其弹性，设冲击物与弹簧开始接触的

瞬时动能为，当弹簧变形到达最低位置时，体系的速度

变为零，弹簧的变形为。

从冲击物与弹簧开始接触到变形发展到最低位置，动能由

变为零，其变化为；重物向下移动的距离为，

势能变化为。根据能量守恒定律，冲击系统的动能

和势能的变化应等于弹簧的弹性势能，即。

设体系的速度为零时冲击物作用在弹簧上的动载荷为，在材料服从胡克定律的情况下，它与弹簧的变形成正比，且都是从零开始增加到最终值。所以，冲击过程中动载荷完成的功为，它等于弹簧的弹性势能，即;若重物以静载的方式作用于构件上，构件的静变形和静应力分别为和；在动载荷作用下，相应的变形和应力分别为Δd和σd有

或者写成

将上式中的代入式(8-3)，得

结合能量守恒方程，整理可得

从以上方程中解出

引用记号

;称为冲击动载荷因数。则

由此可见，以乘静载荷、静变形和静应力，即可求得冲击时的载荷、变形和应力。这里、和是指受冲构件到达最大变形位置、冲击物速度等于零时的瞬时载荷、变形和应力。在有阻尼的情况下，振动最终消失。

因重为的物体从高为h处自由下落造成的，则物体与弹簧接触时，，于是，将其代入冲击动载荷因数表达式得

由上式可知，当时。所以，在突加载荷下，构件的应力和变形皆为静载时的2倍。突然加于构件上的载荷，相当于物体自由下落时的情况。;对于水平放置的系统，冲击过程中系统的势能不变，。若冲击物与杆件接触时的速度为v则动能T为，得

从而可求出

因此，水平放置的系统的动载荷因数

上述计算方法中，省略了其他类型能量的损失，求得的结果偏于安全。;例8-1如图1-8-4所示工字钢梁，梁截面的

Iz=1130cm4，Wz=141cm3。右端置于一

弹性系数k=0.16kN/mm的弹簧上。重量

P=2kN的物体自