第三章卡尔曼(Kalman)滤波.pptxVIP

第三章

卡尔曼(Kalman)滤波;第一节引言;卡尔曼生平;1.引言;2.适用范围;3.处理方法;卡尔曼滤波;其算法是递推;4.信号模型的建立;卡尔曼滤波器的特点是什么？;第二节

卡尔曼滤波器的信号模型

—离散状态方程与量测方程;引入;为了得到卡尔曼过滤的信号模型，必须首先讨论状态方程和量测方程。;一、离散状态方程及其解;状态方程是多维一阶的差分方程。

当已知初始状态x(0)，

可用递推的方法得到它的解;。;;;;;二、离散时间系统的量测方程;卡尔曼滤波的信号模型;卡尔曼滤波的信号模型;例1;解：;第三节卡尔曼滤波的方法;1、卡尔曼滤波的基本思想;2、研究对象－离散系统;3、卡尔曼滤波一步递推法模型;;4、求卡尔曼滤波递推公式;新息过程的性质;;5、离散卡尔曼滤波算法总结;初始条件：;均方误差阵：;6、卡尔曼滤波算法的计算流程图;例2;解：;7、一步预测估计的卡尔曼预测器;8、预测与滤波之间比较;9、同时有过滤和预测输出的方框图;例3;解：;;;10、卡尔曼滤波公式中各个参数之间关系;第四节

卡尔曼滤波与维纳滤波的关系;1、举例;2、结论;;3、卡尔曼滤波与维纳滤波不同;(2)卡尔曼在理论上是维纳滤波的推广和发展，特别在处理多变量系统、时变线性系统及非线性系统的最佳滤波等领域，为我们提供了一种比较有效的方法，克服了基于频域处理所遇到的困难。

这些困难包括：维纳滤波要求平稳，而卡尔曼滤波则不要求；

卡尔曼容许初始时间不是负无穷大，这在很多情况下是有实际意义的；;(3)卡尔曼滤波的另一个不同点是把状态或信号过程的产生看成是白噪声激励有限维数系统的输出；

维纳滤波要求过程的自相关函数和互相关函数的简单知识，而卡尔曼滤波则要求时域中状态变量及信号产生过程的详细知识。;4、卡尔曼滤波的优点;5、卡尔曼滤波的缺点;数值发散:舍入误差的影响以及递推算法使得舍入误差积累的影响。计算机存贮单元的长度有限，不可避免地存在舍入误差，它相当于在状态方程和量测方程中加入噪声，带来的后果是有可能改变某些矩阵的性质，引起误差矩阵失去正定性和对称性，如均方误差阵列受到扰动而离开稳定解，如没失去???定性，仍可返回稳定解，可用双精度运算得以改善，但会增加运算量，目前采用平方根法，即求均方误差阵P改用其平方根P1/2实现。;(2)实时要求。影响卡尔曼滤波算法的实时性主要是状态维数n和增益矩阵的计算，它们往往有很大的计算量。

一般在计算中采取某些措施，例如应用定常系统新算法或在精度损失允许情况下尽量减小维数等措施，从而减小计算量以满足实时滤波的要求。;6、卡尔曼滤波的应用;(1)应用举例-雷达跟踪目标物;例4作业;解：;MATLAB程序：

clc;

clear;

T=5;%雷达扫描周期

num=100;

%***************************产生真实轨迹*************************

N=800/T;

x=zeros(N,1);y=zeros(N,1);

vx=zeros(N,1);vy=zeros(N,1);

x(1)=-2000;

y(1)=500;

vx=10;

vy=0;

ax=0;

ay=0;%跟踪加速度

var=100;%观察目标位置的变化量;%产生真实轨迹

fori=1:N-1

x(i+1)=x(i)+vx*T+0.5*ax*T^2;

y(i+1)=y(i)+vy*T+0.5*ay*T^2;

end

nx=zeros(N,1);ny=zeros(N,1);

nx=var*randn(N,1);

ny=var*randn(N,1);

zx=x+nx;

zy=y+ny;%真实目标轨迹;%滤波100次

form=1:num

z=2:1;

xks(1)=zx(1);

yks(1)=zy(1);

xks(2)=zx(2);

yks(2)=zy(2);

o=4:4;g=4:2;h=2:4;q=2:2;xk=4:1;perr=4:4;

o=[1,T,0,0;0,1,0,0;0,0,1,T;0,0,0,1];

h=[1000;0010];

g=[T/2,0;T/2,0;0,T/2;0,T/2];

q=[100000;010000];

perr=[var^2,var^2/T,0,0;var*var/T,2*var^2/(T^2),0,0;0,0,var^2,var^2/T;0,0,var^2/T,2*var^2/(T^2)];

vx=(zx(2)-zx(1))/2;

vy=(zy(2)-zy(1))/2;

xk=[zx(1);vx;zy(1);vy];;%Kalman滤波开始

forr=3:N;

z=[zx(r);zy(r)];

xk1=o*