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2023年高考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（）
A． B． C． D．
2．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（）
A． B． C． D．
3．已知向量，夹角为，，，则()
A．2 B．4 C． D．
4．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）
A． B． C． D．
5．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（）
A． B． C． D．
6．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
7．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）
A． B． C． D．4
8．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()
A．线性相关关系较强，b的值为1.25
B．线性相关关系较强，b的值为0.83
C．线性相关关系较强，b的值为－0.87
D．线性相关关系太弱，无研究价值
10．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
A．23 B．21 C．35 D．32
11．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：
①②③④点为函数的一个对称中心
其中所有正确结论的编号是（）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
12．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设等比数列的前项和为，若，，则__________．
14．已知向量，且，则___________.
15．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．
16．在中，、的坐标分别为，，且满足，为坐标原点，若点的坐标为，则的取值范围为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．
求证：平面平面；
是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18．（12分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，设，证明：，，使.
19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当时，求直线l的方程.
20．（12分）的内角、、所对的边长分别为、、，已知.
（1）求的值；
（2）若，点是线段的中点，，求的面积.
21．（12分）已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点，且与圆相切．
（1）求的值；
（2）动点在抛物线的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设．求证点在定直线上，并求该定直线的方程．
22．（10分）已知数列满足，且.
（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.
【详解】
如图所示：
确定一个平面，
因为平面平面，
所以，同理，
所以四边形是平行四边形.
即正方体被平面截的截面.
因为，
所以，
即
所以
由余弦定理得：
所以
所以四边形
故选：B
【点睛】
本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.
2、D
【解析】
由可得，所以，由为定义在上的
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