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2023年高考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，，则（）
A． B． C． D．
2．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（）
A． B． C．24 D．
3．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）
A．4 B．8 C．9 D．27
4．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知集合，则集合的非空子集个数是（）
A．2 B．3 C．7 D．8
6．设，满足，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（）
A． B． C． D．
8．已知a，b∈R，，则（）
A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a
9．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（）
A． B． C． D．大小关系不能确定
10．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
12．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.
14．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．
15．已知i为虚数单位，复数，则＝_______．
16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表：
年份
2010
2012
2014
2016
2018
需求量（万吨）
236
246
257
276
286
（1）由所给数据可知，年需求量与年份之间具有线性相关关系，我们以“年份—2014”为横坐标，“需求量”为纵坐标，请完成如下数据处理表格：
年份—2014
0
需求量—257
0
（2）根据回归直线方程分析，2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨，问是否能够满足该地区的粮食需求？
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
18．（12分）已知等差数列中，，数列的前项和.
（1）求；
（2）若，求的前项和.
19．（12分）已知函数，且.
（1）求的解析式；
（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.
20．（12分）设函数.
（1）求的值；
（2）若，求函数的单调递减区间.
21．（12分）设函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.
22．（10分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）
（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；
（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据正弦函数的性质可得集合A，由集合性质表示形式即可求得，进而可知满足.
【详解】
依题意，；
而
，
故，
则.
故选：B.
【点睛】
本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.
2、A
【解析】
推导出，分别取的中点,连结，则，推导出，从而，进而四面体的体积为，由此能求出结果.
【详解】
解：在四面体中，为等边三角形，边长为6，
，，，
，
，
分别取的中点，连结，
则，
且，，
，
，
平面，平面，
，
四面体的体积为：
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力
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