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2023年高考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.以,为直径的圆的方程是
A. B.
C. D.
2.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示,俯视图中的两个小三角形全等,则()
A.PA,PB,PC两两垂直 B.三棱锥P-ABC的体积为
C. D.三棱锥P-ABC的侧面积为
3.已知数列为等差数列,为其前项和,,则()
A.7 B.14 C.28 D.84
4.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员?面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态?紧跟时代脉搏的热门?该款软件主要设有“阅读文章”?“视听学习”两个学习模块和“每日答题”?“每周答题”?“专项答题”?“挑战答题”四个答题模块?某人在学习过程中,“阅读文章”不能放首位,四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有()
A.60 B.192 C.240 D.432
5.设曲线在点处的切线方程为,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.在中,为上异于,的任一点,为的中点,若,则等于()
A. B. C. D.
7.已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则()
A. B. C. D.
8.已知集合,则的值域为()
A. B. C. D.
9.已知斜率为2的直线l过抛物线C:的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的中点M的纵坐标为1,则p=()
A.1 B. C.2 D.4
10.已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件可以是()
A. B. C.或 D.
11.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务A必须排在前三项执行,且执行任务A之后需立即执行任务E,任务B、任务C不能相邻,则不同的执行方案共有()
A.36种 B.44种 C.48种 D.54种
12.港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长55千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100km/h,现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画出频率分布直方图(如图),根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为()
A.300, B.300, C.60, D.60,
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列的各项均为正数,记为数列的前项和,若,,则______.
14.从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加,女生中的丙和丁至少有一名参加,则不同的选法种数为______.(用数字作答)
15.设双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为____________.
16.已知函数为奇函数,,且与图象的交点为,,…,,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,为的前n项和,求证:.
18.(12分)设椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,点D在椭圆C上,的周长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过圆上任意一点P作圆E的切线l,若l与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,求证:为定值.
19.(12分)已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数有两个极值点,,且,为的导函数,设,求的取值范围,并求取到最小值时所对应的的值.
20.(12分)设函数,.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)时,若,,求证:.
21.(12分)已知,,分别为内角,,的对边,且.
(1)证明:;
(2)若的面积,,求角.
22.(10分)已知函数.
(1)当时,解关于x的不等式;
(2)当时,若对任意实数,都成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
设圆的标准方程,利用待定系数法一一求出,从而求出圆的方程.
【详解】
设圆的标准方程为,
由题意得圆心为,的中点,
根据中点坐标公式可得,,
又,所以圆的标准方程为:
,化简整理得,
所以本题答案为A.
【点睛】
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