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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则
A. B.
C. D.
2.已知集合,,则()
A. B. C. D.
3.某三棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为,则该三棱锥外接球的表面积为()
A. B. C. D.
4.已知集合,则()
A. B.
C. D.
5.已知函数是上的偶函数,是的奇函数,且,则的值为()
A. B. C. D.
6.已知曲线,动点在直线上,过点作曲线的两条切线,切点分别为,则直线截圆所得弦长为()
A. B.2 C.4 D.
7.如图,在等腰梯形中,,,,为的中点,将与分别沿、向上折起,使、重合为点,则三棱锥的外接球的体积是()
A. B.
C. D.
8.已知双曲线,过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P,Q两点,以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为
A. B. C.2 D.
9.已知定点都在平面内,定点是内异于的动点,且,那么动点在平面内的轨迹是()
A.圆,但要去掉两个点 B.椭圆,但要去掉两个点
C.双曲线,但要去掉两个点 D.抛物线,但要去掉两个点
10.已知函数,,若对,且,使得,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
11.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
12.单位正方体ABCD-,黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(iN*).设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁的距离是()
A.1 B. C. D.0
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知复数,其中为虚数单位,则的模为_______________.
14.如图梯形为直角梯形,,图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形,向直角梯形内投入一质点,质点落入阴影部分的概率是_____________
15.已知函数若关于的不等式的解集是,则的值为_____.
16.已知函数,若,则的取值范围是__
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)的内角,,的对边分别为,,,其面积记为,满足.
(1)求;
(2)若,求的值.
18.(12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)若,,,求证:.
19.(12分)已知椭圆的焦距是,点是椭圆上一动点,点是椭圆上关于原点对称的两点(与不同),若直线的斜率之积为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是抛物线上两点,且处的切线相互垂直,直线与椭圆相交于两点,求的面积的最大值.
20.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,为实数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线交于,两点,线段的中点为.
(1)求线段长的最小值;
(2)求点的轨迹方程.
21.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,求实数的取值范围.
22.(10分)设
(1)证明:当时,;
(2)当时,求整数的最大值.(参考数据:,)
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
因为,,所以,,故选D.
2、B
【解析】
求出集合,利用集合的基本运算即可得到结论.
【详解】
由,得,则集合,
所以,.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算,利用函数的性质求出集合是解决本题的关键,属于基础题.
3、C
【解析】
作出三棱锥的实物图,然后补成直四棱锥,且底面为矩形,可得知三棱锥的外接球和直四棱锥的外接球为同一个球,然后计算出矩形的外接圆直径,利用公式可计算出外接球的直径,再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.
【详解】
三棱锥的实物图如下图所示:
将其补成直四棱锥,底面,
可知四边形为矩形,且,.
矩形的外接圆直径,且.
所以,三棱锥外接球的直径为,
因此,该三棱锥的外接
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