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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,在棱长为4的正方体中,E,F,G分别为棱AB,BC,的中点,M为棱AD的中点,设P,Q为底面ABCD内的两个动点,满足平面EFG,,则的最小值为()
A. B. C. D.
2.一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行,则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()
A. B. C. D.
3.若,则实数的大小关系为()
A. B. C. D.
4.抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,若点,则的最小值为()
A. B. C. D.
5.已知复数z=(1+2i)(1+ai)(a∈R),若z∈R,则实数a=()
A. B. C.2 D.﹣2
6.设全集集合,则()
A. B. C. D.
7.已知实数满足则的最大值为()
A.2 B. C.1 D.0
8.若实数满足不等式组则的最小值等于()
A. B. C. D.
9.已知点为双曲线的右焦点,直线与双曲线交于A,B两点,若,则的面积为()
A. B. C. D.
10.已知变量,满足不等式组,则的最小值为()
A. B. C. D.
11.做抛掷一枚骰子的试验,当出现1点或2点时,就说这次试验成功,假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为()
A.13 B.1
12.已知函数是奇函数,则的值为()
A.-10 B.-9 C.-7 D.1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在的展开式中的系数为,则_______.
14.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宣传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为__________.
15.已知函数,则关于的不等式的解集为_______.
16.已知变量(m0),且,若恒成立,则m的最大值________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若关于的不等式的解集包含,求实数的取值范围.
18.(12分)如图中,为的中点,,,.
(1)求边的长;
(2)点在边上,若是的角平分线,求的面积.
19.(12分)已知等差数列{an}的各项均为正数,Sn为等差数列{an}的前n项和,.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)设bn=an?3n,求数列{bn}的前n项和Tn.
20.(12分)的内角所对的边分别是,且,.
(1)求;
(2)若边上的中线,求的面积.
21.(12分)已知数列,其前项和为,满足,,其中,,,.
⑴若,,(),求证:数列是等比数列;
⑵若数列是等比数列,求,的值;
⑶若,且,求证:数列是等差数列.
22.(10分)已知函数的最大值为2.
(Ⅰ)求函数在上的单调递减区间;
(Ⅱ)中,,角所对的边分别是,且,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
把截面画完整,可得在上,由知在以为圆心1为半径的四分之一圆上,利用对称性可得的最小值.
【详解】
如图,分别取的中点,连接,易证共面,即平面为截面,连接,由中位线定理可得,平面,平面,则平面,同理可得平面,由可得平面平面,又平面EFG,在平面上,∴.
正方体中平面,从而有,∴,∴在以为圆心1为半径的四分之一圆(圆在正方形内的部分)上,
显然关于直线的对称点为,
,当且仅当共线时取等号,∴所求最小值为.
故选:C.
【点睛】
本题考查空间距离的最小值问题,解题时作出正方体的完整截面求出点轨迹是第一个难点,第二个难点是求出点轨迹,第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值.
2、A
【解析】
求出满足条件的正的面积,再求出满足条件的正内的点到顶点、、的距离均不小
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