5.5.2简单的三角恒等变换-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

5.5.2简单的三恒等变换

【考点梳理】

xx一半角公式

xxxeq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2))，coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2))，taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).

xx二辅助角公式

辅助角公式：

axxxx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋θ).eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanθ＝\f(b,a)))

【题型归纳】

题型一：降幂公式的化简求值问题

1．（2021·浙江·高一期末）已知则（????）

A． B． C． D．

2．（2021·江苏扬州·高一期中）已知

（1）求的值；

（2）已知，，，求的值．

3．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心高一期末）已知，且满足，求：的值

题型二：辅助角公式的应用

4．（2022·浙江·杭州四中高一期末）已知函数.设，.

(1)求的最小正周期；

(2)求的值.

5．（2022·北京师大附中高一期末）已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)求在区间［0，］上的最值.

6．（2022·北京·高一期末）已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数的单调递增区间；

(3)若函数在区间内有两个不同的零点，直接写出实数的取值范围.

题型三：三角恒等式变换中的（给角求值、给值求值、给值求角）问题

7．（2022·宁夏·银川二中高一期末）（1）已知，且，求；

（2）化简：.

8．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）已知函数，

(1)化简；

(2)若，，求的值．

9．（2022·江苏苏州·高一期末）已知函数.

(1)若函数的图象过点，且，求的值；

(2)若，且，求的值.

题型四：三角恒等式判断三角形的形状

10．（2022·北京二中高一阶段练习）在△中，，则△一定是（????）

A．等腰三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

11．（2022·辽宁·辽师大附中高一阶段练习）若在中，，则的形状为（????）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

12．（2022·河北邢台·高一阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则△ABC的形状为(????)

A．正三角形 B．等腰直角三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形

题型五：三角恒等式变换中化简问题

13．（2022·北京·高一期末）已知函数，.

(1)求函数的最大值；

(2)若函数，求函数的单调递增区间.

14．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）设函数

(1)求的最小正周期及其图像的对称中心；

(2)若且，求的值.

15．（2022·辽宁丹东·高一期末）已知.

(1)证明：；

(2)当时，讨论函数的单调性；

(3)若，证明：函数在上有且仅有两个零点.

题型六：三角恒等式变换中证明问题

（2021·上海松江·高一期末）

（1）已知角终边上有一点的坐标是，其中，求的值．

（2）证明恒等式：．

17．（2021·上海·高一课时练习）证明下列三角恒等式.

（1）；（2）.

18．（2020·湖北武汉·高一期末）已知且.

（Ⅰ）求证：.（Ⅱ）求的最大值.

【双基达标】

一、单选题

19．（2022·江苏南通·高一期末）若，则（????）

A． B． C． D．

20．（2022·江苏南通·高一期末）函数图象的一条对称轴方程为（????）

A． B． C． D．

21．（2022·全国·高一课时练习）函数的最小正周期是（????）

A． B． C． D．

22．（2022·全国·高一单元测试）设，，，则有（????）

A． B． C． D．

23．（2022·安徽省宿州市苐三中学高一期中）已知，则（????）

A． B． C． D．

24．（2022·湖北黄石·高一期末）已知，则（????）

A． B． C． D．

25．（2022·陕西西安·高一期末）

（1）计算：；

（2）已知，求的值.

26．（2022·浙江·高一期中）已知函数

(1)求的最小正周期和单调增区间；

(2)当时，，求.

【高分突破】

一、单选题

27．（2022·全国·高一）函数的最小正周期为（????）

A． B． C． D．

28．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）若，，则（????）

A． B． C． D．

29．（2022·全国·高一专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数，则的最小值为（????）

A． B． C． D．