第五章-误差理论的基本知识..pptx

工程测量A第5章误差理论的基本知识天津城市建设学院土木系测量教研室2008年12月2日第5章测量误差及数据处理的基本知识§5.1概述§5.2测量误差的种类§5.3偶然误差的特性及其概率密度函数§5.4衡量观测值精度的指标§5.5误差传播定律§5.6同精度直接观测平差天津城市建设学院土木系测量教研室2008年12月2日§5.1测量误差概述◆测量与观测值◆观测与观测值的分类●观测条件（仪器精度、观测者水平、外界环境素）●等精度观测和不等精度观测●直接观测和间接观测●独立观测和非独立观测天津城市建设学院土木系测量教研室2008年12月2日§5.1测量误差概述◆测量误差及其来源●测量误差（真误差?=观测值-真值）●测量误差的表现形式（观测值与真值之差）（观测值与观测值之差）●测量误差的来源（1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。（2）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。（3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等天津城市建设学院土木系测量教研室2008年12月2日§5.2测量误差的种类测量误差分为：粗差、系统误差和偶然误差1.粗差(错误)—超限的误差2.系统误差—误差出现的大小、符号相同，或按一定规律性变化，具有累积性。例：误差处理方法钢尺尺长误差?计算改正钢尺温度误差?计算改正水准仪视准轴误差I操作时抵消(前后视等距)经纬仪视准轴误差C操作时抵消(盘左盘右取平均)…………●系统误差可以消除或减弱。(计算改正、观测方法、仪器检校)天津城市建设学院土木系测量教研室2008年12月2日3.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同，表面看无规律性。例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差?。4.几个概念:●准确度(测量成果与真值的差异）●精（密）度（观测值之间的离散程度）●最或是值（最接近真值的估值，最可靠值）●测量平差（求解最或是值并评定精度）天津城市建设学院土木系测量教研室2008年12月2日§5.3偶然误差的特性举例:在某测区，等精度观测了358个三角形的内角之和，得到358个三角形闭合差?i(偶然误差，也即真误差)，然后对三角形闭合差?i进行分析。分析结果表明，当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而且，观测次数越多，规律性越明显。天津城市建设学院土木系测量教研室2008年12月2日天津城市建设学院土木系测量教研室2008年12月2日◆可以归纳出偶然误差的四个特性：(1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值(有界性)；(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(密集性)；(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性)(4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零(抵偿性)：?特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。天津城市建设学院土木系测量教研室2008年12月2日?由正态分布密度函数=2.72828…式中、为常数；§5.4衡量精度的指标正态分布曲线(0)y令：，上式为：?天津城市建设学院土木系测量教研室2008年12月2日上式中，称为方差：称为标准差：?标准差的数学意义y较小较大??表示?的离散程度天津城市建设学院土木系测量教研室2008年12月2日观测次数n有限时，用中误差m表示偶然误差的离散情形：上式中，偶然误差?为观测值?与真值X之差：?i=?i-X?测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。中误差:观测次数无限多时，用标准差表示偶然误差的离散情形天津城市建设学院土木系测量教研室2008年12月2日P123表5-2天津城市建设学院土木系测量教研室2008年12月2日?m1=?2.7?是第一组观测值的中误差；m2=?3.6?是第二组观测值的中误差。?m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中，其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比较离散，其精度较低：天津城市建设学院土木系测量教研室2008年12月2日根据误差分布的密度函数，误差出现在微分区间d?内的概率为：误差出现在K倍中误差区间内的概率为：将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：P(|?|?m)=0.683=68.3?P(|?|?2m)=0.954=95.4?P(|?|?3m)=0.997=99.7?测量中，一般取两倍中误