2023-2024学年北京市门头沟区八年级上学期期末考数学试卷含详解.docxVIP

门头沟区2023—2024学年度第一学期期末调研试卷

八年级数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.下列的垃圾分类标志中，是轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.芝麻是世界上最古老油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为千克，将用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

3.若分式有意义，则x的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

5.若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

6.下列各式从左到右变形正确的是（）

A B. C. D.

7.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）

A.10cm B.15cm C.20cm D.25cm

8.设实数，定义一种新运算，下面有四个推断：

①②

③④，其中所有正确推断的序号是（）

A.①②③④ B.①③④ C.①② D.①③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.如果分式的值为0，那么的值为是_______．

10.分解因式：_______．

11.计算：=___．

12.如图，，点在上，添加一个条件使，该条件是_______．

13.当时，代数式的值为_______．

14.等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为__________．

15.在平面直角坐标系中，，，点是轴上的一个动点，当最小时，点的坐标是_______．

16.如图，在中，，的平分线与外角的平分线相交于点M，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论：

①；

②；

③射线是的角平分线；

④．

所有正确结论的序号是___________．

三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.计算：．

18.如图，点A，C，B，D同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.

19.计算：．

20.解分式方程：．

21.已知，求代数式的值．

22.如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数．

23.阅读材料，并回答问题：

小亮在学习分式运算过程中，计算解答过程如下：

解：

①

②

③

④

问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现错误（填序号）；

（2）发生错误的原因是：；

（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：

24.下面是小东设计的尺规作图过程．

已知：如图，在中，，

求作：点，使点在边上，且到和的距离相等．

作法：

如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；

分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；

画射线，交于点．

所以点即为所求．

根据小东设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：过点作于点，连接，，

在与中，

∵，，，

∴(______)，

∴____________，

∵，

∴，

又∵，

∴(______)．

25.列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

26.如图，在平面直角坐标系中，，，连接．

（1）画线段，使得线段与线段关于轴对称，写出、的坐标：，；

（2）写出一个点的坐标，使成为等腰三角形，，；

（3）已知点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有个．

27.如图，为等边三角形，在内作射线，点B关于射线的对称点为点D，连接，作射线交于点E，连接．

（1）依题意补全图形；

（2）设，求的大小（用含的代数式表示）；

（3）用等式表示，，之间的数量关系，并证明．

28.对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义：

如果点满足，那么点就是线段的“关联点”．其中，当时，称为线段的“远关联点”；当时，称为线段的“近关联点”．

（1）如图1，当点坐标分别为和时，在，，，中，线段“近关联点”有_______．

（2）如图2，点的坐标为，点在轴正半轴上，．

①如果点在轴上，且为线段的“关联点”，那么点的坐标为