切比雪夫低通原型滤波器综合.docx

微波网络及其CAD

实验报告

班级:

姓名:

学号:

题目:

郭**

低通原型综合

西安电子科技大学

电子工程学院

实验目的

掌握低通原型滤波器的基本原理和实现方法，了解电参数归一化和切比雪夫低通原型滤波器的综合。

实验要求

设计一个低通原型滤波器，要求：

指标1：截止频率1.971GHz，通带衰减W0.1dB,阻带衰减2.168GHz@35dB

接口：两端与50Q标准同轴电缆连接

指标2：截止频率1GHz，通带波纹0.1dB，端口阻抗50欧姆

要求：掌握指标的基本概念，明确曲线响应的含义，能使用工具（matlab、python代码工具或者商用仿真软件）综合出给定指标的低通原型，画出响应曲线

实验原理

归一化低通原型滤波器的一般概念

集总参数原件低通原型滤波器是现代网络综合法设计微波滤波器的基础，要设计各种低通、高通、带通、带阻滤波器，其传输特性大都是根据此原型特性推导出来的（“原型”之称即由此而来）。

图示低通滤波器的理想化衰减-频率特性（滤波器的衰减-频率特性，工程上称之为“滤波器响应”）。

低通滤波器的理想化衰减-频率特性

图中纵坐标表示衰减，横坐标为1角频率。有图可见，在①=0:①范围内

1

衰减为零，称为“通带”O＞。后衰减为无穷大，故称为“阻带。而S称之

为“截止频率”。事实上，如此理想的特性是无法实现的，只不过力图逼近次曲线而已。根据所逼近函数的不同，而又不同的响应（a）图所示的响应通带顶部最平坦，故称为“最平坦响应”，也叫做“巴特沃斯响应”。（b）图所示的响应通带内衰减有规律性的起伏，且幅度相等，称之为“等波纹响应”，也叫做“切比雪夫响应”。

（a）最平坦响应 （b）切比雪夫响应

图中匕叫做“通带内的最大衰减”，气是通带边缘上衰减为匕时的频率，称为“带边频率”或“截止频率”，即认为0:气为通带，气以上为阻带。

下图给出一种双终端低通原型滤波器的梯形电路，g,g，…,g,g是电路中

0 1nn+1

各元件的数值，它们是由网络综合法得出的。低通原型滤波器电路i= ZI■ I

各元件的数值，它们是由网络综合法得出的。

低通原型滤波器电路

i= Z

I■ I

*为偶散

为卦龄

—.

1*

■为奇st

—I~0~I

图中（a）和（b）两电路互为对偶，两者都可以用作低通原型滤波器，其响应相同。由于该电路是可逆的，故既可以把左边的电阻看成信号源的内阻，也可以把右边的电阻看成信号源的内阻。图中各元件的物理意义如下：

?串联电感

或井联电容

若ft-C；（即电容辎入），则为信号源的电阻R；若％=匕；（即电感输入）*则为信号源的电导革若=U，刑为负载电阻

若品一匕，则为负载电导G；刊

按照上述意义，不管用哪种电路为低通原型，其元件的数值不变。

在实用中，通常把低通原型的元件数值对g0归一化，而频率对气归一化，即g0=1，气=1.这种归一化原型很容易变换成其他阻抗水平和频率标度的滤波器，其变换公式如下：

切比雪夫低通原型滤波器

对于切比雪夫低通原型滤波器的衰减特性，其数学表达式为:

式中七，是通带内衰减最大值。式中的n是该电路的电抗元件数目。若n为

偶数’则相应内。的频率有2个若n为奇数’则。的频率有%个。这里选取通带内衰减最大值为0.1dB。

对应的双终端登小低通原型滤波器的梯形电路，g,g，…,g,g是电路的0 1nn+1

各元件值数值（归一化结果），它们是由网络综合法得出。

对于两端都接有电阻的双终端切比雪夫低通原型滤波器，设通频带波纹为

yg°=i，中心频率（截止频率）归一化，则其他各元件数值可用下式来计算:

其中:

实验结果及分析

设置七=0.1dB，根据阻带特性：阻带衰减2.168GHz@35dB可以计算出低通原型电路电参数的节数n

计算得n=15

再根据切比雪夫低通原型滤波器的衰减函数绘制出衰减特性曲线

归一化切

归一化切比雪夫响应图

归一化切比雪夫低通原型滤波器响应

得到的各节电参数值：

列1至H

].OCOi2.1926 1.1263 3.344；L.汹』3.2L35|1.2L19 12282 ].2L42 122B2 L.21L9 312135L.20加 3.L312

列M至17

]_]澎2.1926L.MOO

从实验结果来看，利用切比雪夫得到满足指标一的低通原型滤波器效果是十分明显的，而对指标二，其实就是对指标一进行小修改罢了。

实验总结

学习低通原型滤波器并学会综合应用是作为电磁场与微波专业学生必需掌握的。在本次实验中学习了切比雪夫低通滤波器的原理及其对应的电路电参数以及电路综合，虽然没有继续往后延申做电路的仿真和其他应用，但是在射频微波电路的大作业中使用切比雪夫低通原型滤波器