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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线:(,)的右焦点与圆:的圆心重合,且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为,则双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.3
2.函数的大致图象为()
A. B.
C. D.
3.已知复数z满足i?z=2+i,则z的共轭复数是()
A.﹣1﹣2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.1+2i
4.已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
5.将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象,如果在区间上单调递减,那么实数的最大值为()
A. B. C. D.
6.已知函数,若对任意,都有成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知在中,角的对边分别为,若函数存在极值,则角的取值范围是()
A. B. C. D.
8.明代数学家程大位(1533~1606年),有感于当时筹算方法的不便,用其毕生心血写出《算法统宗》,可谓集成计算的鼻祖.如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图,若输出的的值为,则输入的的值为()
A. B. C. D.
9.将函数的图像向左平移个单位长度后,得到的图像关于坐标原点对称,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.设复数满足,则在复平面内的对应点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.在中,角所对的边分别为,已知,则()
A.或 B. C. D.或
12.在平面直角坐标系中,经过点,渐近线方程为的双曲线的标准方程为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设点P在函数的图象上,点Q在函数的图象上,则线段PQ长度的最小值为_________
14.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中随机取出4个,则取出球的编号互不相同的概率为_______________.
15.某种牛肉干每袋的质量服从正态分布,质检部门的检测数据显示:该正态分布为,.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋,估计其中质量低于的袋数大约是_____袋.
16.已知数列的前项和公式为,则数列的通项公式为___.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四棱锥中,平面,四边形为正方形,点为线段上的点,过三点的平面与交于点.将①,②,③中的两个补充到已知条件中,解答下列问题:
(1)求平面将四棱锥分成两部分的体积比;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的短轴长为,直线与椭圆相交于两点,线段的中点为.当与连线的斜率为时,直线的倾斜角为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是以为直径的圆上的任意一点,求证:
19.(12分)已知在多面体中,平面平面,且四边形为正方形,且//,,,点,分别是,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
20.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)把曲线向下平移个单位,然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线(纵坐标不变),设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
21.(12分)已知函数,函数.
(Ⅰ)判断函数的单调性;
(Ⅱ)若时,对任意,不等式恒成立,求实数的最小值.
22.(10分)在等比数列中,已知,.设数列的前n项和为,且,(,).
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)是否存在等差数列,使得对任意,都有?若存在,求出所有符合题意的等差数列;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由已知,圆心M到渐近线的距离为,可得,又,解方程即可.
【详解】
由已知,,渐近线方程为,因为圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为,
所以圆心M到渐近线的距离为,故,
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