云南省玉溪市通海县第二中学2023届高考仿真卷数学试题含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）

A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8

2．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A． B．2 C．3 D．

3．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

4．已知数列的前项和为，且，，则()

A． B． C． D．

5．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（）

A． B． C． D．

6．已知，，，若，则（）

A． B． C． D．

7．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（）

A． B． C． D．

9．已知当，，时，，则以下判断正确的是

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

10．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）

A．16 B．14 C．12 D．8

11．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

12．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（）

A．4 B．6 C．3 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知全集，集合则_____．

14．的展开式中的系数为________.

15．已知，圆，直线PM，PN分别与圆O相切，切点为M，N，若，则的最小值为________.

16．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，

（1）证明：直线的斜率是－1；

（2）若，，成等比数列，求直线的方程.

18．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．若，求取值范围．

19．（12分）已知函数.

（1）若在处导数相等，证明：；

（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.

20．（12分）在直角坐标系中，已知圆，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆M的周长.

（1）求圆M的半径和圆M的极坐标方程；

（2）过原点作两条互相垂直的直线，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值.

21．（12分）如图，在直角中，，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）点是线段上一点，，且，求的值.

22．（10分）设函数.

（1）时，求的单调区间；

（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

【详解】

从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共种，其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共种，所以所求的概率为.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.

2、A

【解析】

由奇函数定义求出和．

【详解】

因为是定义在上的奇函数，.又当时，，.

故选：A．

【点睛】

本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．

3、C

【解析】

设，，则，，相减得到，解得答案.

【详解】

设，，设直线斜率为，则，，

相减得到：，的中点为，

即，故，直线的方程为：.

故选：.

【点睛】

本题考查了椭圆内点差法求直线方程，意在考查学生的计